课时作业5组合与组合数公式时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共计40分)1．以下四个命题，属于组合问题的是(C)A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D．从13位司机中任选出两位开两辆车从甲地到乙地2．下列各式中正确的个数是(C)①C＝C；②C＋C＝C；③＝C.A．0B．1C．2D．33．C·A÷A的值是(A)A．1B．CC．AD．以上都不对解析：C·A÷A＝·m！÷[2007×2006×…×(2007－m＋1)]＝1.4．式子可表示为(D)A．AB．CC．21CD．21C解析：把组合数公式代入得．5．若集合M＝{x|C≤21}，则组成集合M的元素共有的个数为(C)A．1B．3C．6D．7解析：x＝0或x＝7时，C＝1≤21；x＝1或x＝6时，C＝7≤21；x＝2或x＝5时，C＝21≤21；x＝3或x＝4时，C＝35>21.故M中有6个元素．6．若CCCm＋2n＋2＝11，则m，n的值分别为(C)A．m＝5，n＝2B．m＝5，n＝5C．m＝2，n＝5D．m＝4，n＝4解析：一一验证，只能C成立．7．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为(C)A．4B．8C．28D．64解析：由于“村村通”公路的修建是组合问题，故共需要建C＝28条公路．8．从2,3，…，8七个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c，且aC.解：(1)由排列数和组合数公式，原方程可化为3·＝5·则＝，即为(x－3)(x－6)＝40.∴x2－9x－22＝0.解之可得x＝11或x＝－2.经检验知x＝11是原方程的根，x＝－2是原方程的增根．∴方程的根为x＝11.(2)由C>C得⇒⇒.又n∈N*，∴该不等式的解集为{6,7,8,9}．——素养提升——14．(5分)下列等式不正确的是(D)A．C＝B．C＝CC．C＝CD．C＝C15．(15分)如图，某地区有7条南北向街道，5条东西向街道．(1)图中有多少个矩形？(2)从点A走向点B最短的走法有多少种？解：(1)在7条南北向街道中任选2条，5条东西向街道中任选2条，这样4条线可组成一个矩形，故可组成的矩形有CC＝210(个)．(2)每条东西向的街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从点A到点B最短的走法，无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有C＝C＝210种走法．
