圆锥曲线单元练习二一．填空题（本题共70分，每题5分，请直接把答案填写在相应区域）1.离心率为的椭圆的标准方程为2.抛物线的焦点坐标为3.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为．4.若抛物线上两点到焦点的距离和是5，则线段中点到轴的距离为___________.5.已知双曲线的渐近线方程为焦点在轴上，焦点到相应渐进线的距离为2，则双曲线的方程为6.设点是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，则取最大值时点的坐标为7.在平面直角坐标系中，已知顶点顶点在椭圆上，则8.已知双曲线经过点且它的两条渐近线方程为那么双曲线的方程为9.已知动点在椭圆上，若点的坐标为（3,0），，且，则的最小值为___________________10.已知椭圆的离心率为过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交与两点。若则11.等腰中，斜边，一个椭圆以为其中一个焦点，另一个焦点在线段上，且椭圆经过两点，则该椭圆的离心率为．12.已知正方形的坐标分别是,,，，动点M满足：，则．13.已知椭圆（）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分，则=______.14.已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且的最小值为，则椭圆的离心率为二．解答题：（请写出相应的证明过程，文字说明或演算步骤）15.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与轴正半轴于点P、Q，且．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程．16.已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到AB的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求的取值范围．17.已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为。（1）求椭圆的标准方程；（2）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边PBAMFyx0形是平行四边形时，求四边形的面积。18.已知的三个顶点在抛物线：上，为抛物线的焦点，点为的中点，；（1）若，求点的坐标；（2）求面积的最大值.19.已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值．20.已知椭圆22220yxCabab：+＝1＞＞的离心率为63，过右顶点A的直线与椭圆C相交于A、B两点，且(13)B，.（1）求椭圆C和直线的方程；（2）记曲线C在直线下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线2222440xmxyym与D有公共点，试求实数m的最小值．一.填空题1.,2.,3.4.2,5.6.,7.8.9.10.11.12.13.14.二.解答题15.解（1）设椭圆C的焦距为2c，Q（x0，0），P（x1，y1），由F（－c，0），A（0，b）得． ，∴，即．又 ，∴，∴．又 点P在椭圆上，∴，整理得，又 ，∴，即，解得，故椭圆的离心率为．（2）由（1）知，，故，于是Q（）、F（），△AQF的外接圆圆心为（），半径． △AQF的外接圆与直线相切，∴，解得a=2，∴，故椭圆C的方程为．16.17.（1）由已知得：，，所以又由，解得，所以椭圆的标准方程为：.（2）设T点的坐标为，则直线TF的斜率.当时，直线PQ的斜率，直线PQ的方程是当时，直线PQ的方程是，也符合的形式.将代入椭圆方程得：.其判别式.设，则.因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即.所以解得.此时四边形OPTQ的面积.18.（1）由题意知，焦点为，准线方程为，设，由抛物线的定义知，，得到，代入求得或，所以或，由得或，（2）设直线的方程为，，，，由得，于是，所以，，所以的中点的坐标，由，所以，所以，因为，所以，由，，所以，又因为，点到直线的距离为，所以，记，，令解得，，所以在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，又，所以当时，取得最大值，此时，所以的面积的最大值为.19.(1）设，，． 是线段的中点，∴ 分别是直线和上的点，∴和．∴又，∴．∴，∴动点的轨迹的方程为．（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为．设、、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得...
