考点直击韦达定理：韦达定理的应用有一个重要前提，就是一元二次方程必须有解，即根的判别式。韦达定理应用归纳为：①不解方程求方程的两根和与两根积；②求代数式的值；③构造一元二次方程；④求方程中待定系数的值；⑤在平面几何中的应用；⑥在二次函数中的应用。1、已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2，求m的值和此时方程的两根．2、设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n的值3、已知a、b满足,求；4、已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程的两个实数根。（1）求m的值及AC、BC的长（BC>AC）（2）在线段BC的延长线上是否存在点D，使得以D、A、C为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由。5、关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．6、关于x的一元二次方程。（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且｜x1｜=｜x2｜－2，求m的值及方程的根。7、已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？1、已知，是一元二次方程的两个实数根，则2、已知m，n是关于x的一元二次方程x23x+a=0﹣的两个解，若（m1﹣）（n1﹣）=6﹣，则a的值为（）3、设x1，x2是方程x2x2013=0﹣﹣的两实数根，则=4、已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是。5、已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为23．6、（2014•呼和浩特，第10题3分）已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是（）A．x1+x2＞1，x1•x2＞0B．x1+x2＜0，x1•x2＞0C．0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0D．x1+x2与x1•x2的符号都不确定7、（2014•广西玉林市、防城港市，第9题3分）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在
