《直线的方程》（1）VIP专享VIP免费

高中数学必修高中数学必修22高中数学必修高中数学必修22复习回顾反映直线的倾斜程度比值角度斜率k倾斜角k＝tan这样的点惟一吗？情境问题已知直线l过点A(－2，1)且斜率为－2，试写出直线上另一点B的坐标．设点P(x，y)是满足上述条件的直线l上任一点，则x，y应满足的什么关系？它们的共同点是什么？若点P(x，y)的坐标之间满足2x＋y－1＝0，则点P与经过点A(1，3)，斜率为－2的直线l又有什么关系？已知直线的斜率是k，且经过点P1(x1，y1)，怎样求直线的方程？数学建构直线的方程：如何求直线的方程呢？这取决于确定一条直线的要素！两点确定一条直线，也可由一点和一个方向来确定．xyOP1(x1，y1)P2(x2，y2)直线是点的集合，直线上任一点的坐标x，y之间都满足同一个等量关系，反过来，坐标x，y之间满足这一关系的点也都在这条直线上，这一等量关系就是直线的方程．数学建构一般地，直线l经过点P1(x1，y1)，斜率为k，设点P是(x，y)直线l上任意一点，有k＝y－y1x－x1即：y－y1＝k(x－x1)可以验证：直线l上的每个点(包括点P1)的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，这个方程就是过点P1，斜率为k的直线l的方程．方程y－y1＝k(x－x1)叫做直线的点斜式方程．直线的点斜式方程：xyOP1(x1，y1)P(x，y)思考：为什么不说k＝就是过点P1(x1，y1)，斜率为k的直线l的点斜式方程？11xxyy(1)当直线l的倾斜角为0时，k＝0，直线l的方程是y－y1＝0，即y＝y1；(2)当直线l的倾斜角为90时，k不存在，它的方程不能用点斜式表示，由于直线经过点P1(x1，y1)，即直线上的每一点的横坐标都是x1，所以它的方程是x＝x1．xOy1PlxOy1Pl数学建构直线的点斜式方程：数学应用例1．已知一直线经过点P(－2，3)，斜率为2，求这条直线的方程．数学应用根据下列条件，分别写出直线的方程：(1)经过点(4，－2)，斜率为3；(2)经过点(3，1)，斜率为；21(3)经过点P(0，1)，斜率为2．数学建构例2．已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P(0，b)，求直线l的方程．小结：已知直线的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，则直线l的方程为y＝kx＋b．这个方程叫做直线的斜截式方程．注：(1)直线方程的斜截式是点斜式的特殊情形．(2)当k≠0时，斜截式方程就是一次函数的形式，因此函数y＝kx＋b中，一次项系数k就是对应直线的斜率，常数项b是直线在y轴上的截距．(3)“截距”是直线与坐标轴交点的坐标，这可能是正数、负数或零．与“距离”是不同的概念，距离是非负数．练习：求下列直线的方程：(1)在轴上的截距为－1，斜率为4；(2)过点B(－，2)，倾斜角为30°；(3)过点C(4，－2)，倾斜角为0°；(4)过点D(－1，0)，斜率不存在．2数学应用1．若一直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y＝－2x＋3的斜率相等，则该直线的方程是．2．下列图象，能作为直线y＝k(x＋1)(k＞0)的图象的是()xyO1－1xyOxyOxyO1－1－1－111ABCD数学应用3．已知直线l经过点P(1，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直线l的方程．4．已知直线l的斜率为－，且与两坐标轴所围成的三角形的周长为12，求直线l的方程．34过点P（2，2）的四条直线的倾斜角的比是1﹕2﹕3﹕4，第二条直线过原点，求这四条直线的方程．3思考题小结求直线的方程实际上就是求直线上点的坐标之间所满足的一个等量关系．经过点P1(x1，y1)，斜率为k的直线l方程可表示为：y－y1＝k(x－x1)．这个方程叫做直线的点斜式方程．特别地，斜率是k，且与y轴的交点是P(0，b)的直线l的方程为y＝kx＋b．这个方程叫做直线的斜截式方程．当直线l的倾斜角为0时，直线l的方程是y＝y1；直线l的倾斜角为90，k不存在，它的方程是x＝x1．作业课本87-88页习题3(1)、(2)，4(1)、(2)．