力学中常见的“突变”问题VIP免费

力学中常见的“突变”问题一、由静到动引起的“突变”例1如图1所示，把一个质量为m的物体放在一块粗糙的木板上，将木板一端缓缓抬起，板和水平面的夹角α由零逐渐增大，试分析物体所受摩擦力f和倾角α之间的函数关系，并用f－α图表示出来。图1分析①当木板处于水平时，α＝0°，物体受摩擦力f=0。②当α由零逐渐增大，物体有下滑的趋势但仍可静止（相对），此时，受到沿斜面向上的静摩擦力，其大小为f=mgsinα，且f随α增大而增大。③当mgsinα＞（最大静摩擦力）时，物体将会滑动，静摩擦力“突变”为滑动摩擦力μmgcosα。设此时α＝。④当α＞时，物体将沿木板加速下滑，f=μmgcosα，且随α增大而减小。⑤当α＝90°时，木板竖直，N=O，摩擦力f=0。具体情况见图2（注意由“突变”形成的“落差”）。图2二、由动到静引起的“突变”例2如图3所示，把一个质量为m的物体用水平力F压在竖直墙面上，F由零逐渐变大，图4中能表示出物体所受摩擦力f和压力F之间的函数关系是：图3分析①当F=0时，N=0，所以f=0。物体开始加速下滑。②随着F逐渐变大，根据f=μN=μF可知：f随F的变大而成正比地变大。但物体仍为加速运动，只不过加速度越来越小。图4③当f＞mg时，物体开始做减速运动，且加速度越来越大。④当物体的速度减为零时，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。根据平衡条件，静摩擦力大小恒等于mg。且以后并不随F的变化而变化。故应选择：D。（在该图中，由于“突变”留下的“尖峰”清晰可见。）图5三、由半径变化引起的“突变”例3如图5所示，轻绳一端系小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点有一颗钉子，将悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，则A.小球的瞬时速度突然变大。B.小球的加速度突然变大。C.小球的角速度突然变大。D.悬线所受的拉力突然变大。分析当悬线碰到钉子时，运动的小球正过最低点的瞬间，小球的速度大小不变。这是本题的关键所在，有了这个结论，根据v=ωR，因为R突然变小，角速度发生了“突变”；变大；同样，根据，加速度也发生了“突变”：变大；同样，根据，加速度也发生了“突变”：变大；根据T-mg=ma，T也“突然”变大了，这也是为什么此时容易断绳的缘故。综上所述，应选B、C、D。四、由力的变化引起的“突变”例4起重机的钢索将重物由地面吊到空中某一高度，其速度——时间图像如图6所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图像在图7中可能的是：分析由图6可知，物体做的运动是：①：物体做匀加速直线运动。根据-mg=ma，所以，＞mg。图6图7我们注意到在v-t图中：速度是连续的，但力F却发生了“突变”。由P=Fv可知：功率的大小也发生了“突变”。综合以上分析，应选A。五、由碰撞引起的“突变”例5如图8所示，小球自高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端无初速下滑，求小球在光滑水平面上最终速度的大小。（设小球与地面的碰撞为完全非弹性碰撞）图8分析因为光滑，故根据机械能守恒定律，有：得小球滑至斜面底端时的速度在斜面与平面的接合处，小球与地面发生碰撞，由速度的分解：因为与地面发生的是完全非弹性碰撞，故当小球受到水平面大小为的冲量后，竖直方向的分速度变为零。仅有水平方向的分速度这也是小球在光滑水平面上最终速度的大小。有一些试题将拐角处的速度和能量的变化不予考虑，以至于本身就不严密，不科学。若将拐角处设计为一小段光滑圆弧，不失为解决此问题的一个可行的办法。六、由绳子被拉紧引起的“突变”例6如图9所示，用一根长为L且不可伸长的细线，将质量为m的两个小球A和小球B连接后放在光滑的水平桌面上，并使之相距L/2，现沿垂直A、B连线的方向，给小球B一水平初速度，使之运动起来，求：在A球固定和A球可自由移动两种情况下，由A、B两球组成的系统最终损失的动能之比。分析在细线伸直前的一瞬间，将小球B的速度分解如图10所示。值得提醒的是：在以上探讨的几个“突变”的问题中，虽然成因不同、特点各异但都是某个原本连续变化的物理量在一瞬间发生突变，这不易被捕捉的微小的变化却常常被我们所疏忽。