优1椭圆的简单几何性质VIP免费

一、复习回顾：1.椭圆:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c21212||||2(2||)PFPFaaFF当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时)0(12222babyax)0(12222babxay)0(12222babyax问题1：观察椭圆的形状，你能从图上看出横坐标x,纵坐标y的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊?oyB2B1A1A2F1F2caba椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。)0(12222babyax一、椭圆简单的几何性质1、范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b,122ax得：122byoyB2B1A1A2F1F2cab3、椭圆的顶点)0(12222babyax令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)已知椭圆方程为它的长轴长是：。短轴是：。焦距是：.焦点坐标是：。顶点坐标是：。610)0,4(8例1：192522yx)30(),0,5(回答下列问题，并用描点法画出椭圆图形。问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？ÍÖÔ².gsp4、椭圆的离心率ace离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0bceaa2=b2+c2标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系22221(0)xyabab|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>bceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前小结：1.知识小结：（1）学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。（2）研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系2.数学思想方法：（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。（2）分类讨论的数学思想