二次函数的图像和性质导学案一：中考学习目标1、理解二次函数和抛物线的有关概念2、会用描点法画出二次函数的图像能从图像上认识二次函数的性质。3、会根据公式确定图像的顶点、开口方向、和对称轴。4、会利用二次函数图像求一元二次方程的近似解，了解二次函数与一元二次方程之间的内在联系。二、学习重点难点：1、二次函数的图像和性质。2、二次函数的对称性三、学习过程：思考与探究基本知识点:二次函数的三种表示方法：、二次函数的解析式的表达形式当a>0时解析式开口方向对称轴顶点坐标最值增减性y=ax2y=ax2+cy=a（x-h）2y=a（x-h）2+ky=ax2+bx+c当a<0时请学生列表回答4、y=ax2+bx+c的几个特殊函数值当x=1时y=当x=2时y=当x=-1时y=当x=-2时y=若p（m、n）在抛物线y=ax2+bx+c上则四、知识考点整合1、二次函数的定义理解。例题1．下列函数中，哪些是二次函数？（1）（2）（3）（4）例题2．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A．B．C．D．练习1、.k为何值时，函数为二次函数？练习2、已知函数是二次函数，求m的值．练习3、已知y=(m2+m)是二次函数，求m的值2、抛物线的性质。例题1、若抛物线的对称轴是直线x=4，则m的值为例题2、设x、y、z满足关系式x－1＝＝，则x2＋y2＋z2的最小值为。练习1、、已知二次函数，当x＝_________时，函数达到最小值。练习2、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）（A）12（B）11（C）10（D）9练习3、下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）（A）（B）（C）（D）练习4已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有()（A）最小值0（B）最大值1（C）最大值2（D）有最小值练习5、已知二次函数，为常数，当y达到最小值时，x的值为（）（A）（B）（C）（D）练习6、函数，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=．练习7如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）（A）8（B）14（C）8或14（D）-8或-143、抛物线y=ax2+bx+cc的轴对称性设y=ax2+bx+c上有两点P（x1,y1）Q(x2,y2)当y1=y2时P、Q两点关于x=-对称，其对称轴还可以表示为x=。例题：（2010湖北省咸宁市）已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是A．＞B．C．＜D．不能确定练习1、若抛物线经过点（－6,5）（2,5），则其对称轴是。练习2、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（－2,7），B（6,7），C（3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是。5、求二次函数关系式例题1、（2010年郴州市）将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____________．例题2、已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移个单位．练习1、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=7，当x=1时y=0，当x=－2时y=9，求它的解析式。练习2、已知某抛物线过点（0，1），它的顶点坐标是（2,－1），求这条抛物线的角析式。练习3、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（0,0），对称轴是直线x＝6，最低点的纵坐标是－3，求它的解析式。练习4、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（－1,5）、（1,1）及（2,2），求它的解析式。练习5、将抛物线y=3x2向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式是什么？练习6、已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=3，抛物线与x轴交于A、B两点、与y轴交于C点，OC＝2，S△ABC＝4，求抛物线的解析式。6、二次函数中a、b、c、△的符号与图像的关系。例题1、已知函数yaxb的图象经过第一、二、三象限，那么yaxbx21的图象大致为（）例题2、二次函数的图象与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）练习1不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()A.a>0,△>0B.a>0,△<0C.a<0,△<0D.a<0,△<0练习2．在同一直角坐标系中与的图象的大致是()练习3、已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过()A.一、二、三象限B.一、二、四象限C．一、三、四象限D.一、二、三、四象限7...
