江西教师网江西教师论坛登录注册帮助宜春李希亮中学数学工作室高中数学教学反思程保和一、教学内容分析1．教学重点：函数零点的定义的理解。2．教学难点：正确理解函数零点的定义，了解函数零点的判定方法的不可逆性。知识与技能目标：理解函数零点的意义，了解函数的零点与方程根的关系，会求简单函数的零点，能判断二次函数零点的存在性，并能对零点存在定理进行简单的应用。过程与方法目标：引导学生学会用转化与数形结合思想方法研究问题，提高数学知识的综合应用能力.；体验函数零点存在定理的形成过程，初步感受零点存在定理在解题中的应用。情感态度与价值观目标：让学生初步体会事物间相互转化以及特殊到一般的辨证思想.二、教学基本条件分析1．学生条件：学生有较好的数学基础和数学理解能力，喜欢思考，乐于探究。2．前期内容准备：在学习一次函数和二次函数时，教师结合课后习题，对函数、方程和不等式三者的联系已经作了适当的渗透。3．教学媒体条件：支持幻灯片展示。三、教学过程设计（一）开门见山，揭示课题引语：同学们还记得在序言课上老师给大家展示的那首小诗《偶成》吗？（幻灯片展示）函数方程显神通，集合语言奠基功。一次二次学方法，指对幂中活运用。数形结合诚美妙，重要性质作沟通。因果变化多联系，物换星移运不穷。前几节课我们一起整理了一次函数和二次函数的性质，初步学习了研究函数的一般方法，进一步体会了这首小诗的寓意，今天我们通过研究函数的另一个重要性质——函数的零点来进一步感受函数与方程的联系。（板书课题）教师直接板书函数零点的定义：如果函数在实数x0处的值等于零，即f(x0)=0，则x0叫做这个函数的零点。设计意图：因为对这个定义的直观理解不难，所以直接给出，意为锻炼学生的数学阅读理解的能力，同时教师对这个概念暂时不加分析的处理为后面的设计作铺垫。（二）逐层深化，发现联系教师在确定学生能读懂这个定义个基础上给出如下例题：例1：求出下列函数的零点，并能够作出函数的图象。（1）y=x2-x-6（2）y=x2-2x+1（3）y=x2+x+1解：过程略。设计意图：1．对于第（1）小题，学生根据自己对定义的理解，写出零点，有的学生可能会将“函数的零点”误以为是点，让学生在充分暴露问题的基础上，加深对概念的理解。2．对于第（2）小题，让学生知道二重零点的含义。3．对于第（3）小题，让学生感受到不是所有的函数都有零点。问题1：（幻灯片展示）例题中给出的三个函数都是一元二次函数，那么你能总结出对于一般的一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它的零点的情况与什么有关？能否具体解释？预设答案：与方程的判别式有关。当＞0时，一元二次方程有两个不等的实数根x1，x2，相应的二次函数的图象与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），函数有两个零点x1，x2；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2，相应的二次函数的图象与x轴有一个交点（x1，0），函数有一个二重零点x1；当＜0时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图象与x轴没有交点，函数没有零点．设计意图：让学生在总结二次函数零点情况的过程中，理清方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标和函数的零点之间的逻辑关系。问题2：对于一般的函数y=fx)，它与相应的方程f(x)=0的关系又是怎样的呢？提示：若xf(x)=0的实数根，对于函数y=f(x)，相应的表述都有什么？0是方程预设答案：xf(x)=0的实数根（x0，0）是函数y=f(x)的图象与xf(x)的零点．轴的交点x0是函数y=0是方程问题3：通过以上分析，你能总结出求函数零点的一般方法吗？预设答案：（1）令y=0，解方程，方程的根就是函数的零点。（2）作出函数的图象，函数的图象与x轴交点的横坐标就是函数的零点。设计意图：让学生从“数”和“形”两个角度理解函数的零点。问题4：对于二次方程而言，如果方程有解，解方程的方法是什么？预设答案：因式分解或求根公式。设计意图：为下一环节作铺垫。（三）利用方程，研究函数问题1：在例1的第（1）题中，函数的零点将x轴分成三部分，请考察在函数每个区间内函数值的符号，并完成下面的表格。（幻灯片展示）（1）y=x2-x-6问题2：请仔细观察两个表格，你能发现哪些规律？...
