专题4存在性问题考向探究考向探究专题4存在性问题考点探究存在性问题是根据已知的条件，探索制定适合某个问题的结论的数值、点、直线或其图形是否存在的题目，常见类型有：(1)等腰三角形存在问题；(2)直角三角形存在问题；(3)平行四边形存在问题；(4)相似三角形存在问题．在中考中函数图象中点的存在问题是重点，其解题思路是：先对结论作出肯定的假设，然后由肯定假设出发，结合已知条件进行正确的计算、推理，若导出矛盾，则否定先前假设，若推出合理的结论，则说明假设正确，由此得出问题的结论．它主要考查考生的观察、分析、比较、归纳、推理等方面的能力，由于这类题目的综合性极强．因此中考常以压轴题出现．专题4存在性问题考向探究【点拨交流】(1)在圆中，要求角的度数，我们首先联想到什么定理？(2)怎样求抛物线的解析式？(3)存在性问题的解题思路是什么？考点探究专题4存在性问题【归纳总结】考点探究几何与代数相结合的综合题涵盖初中阶段所学的代数与几何的重要知识点和多种数学思想、方法，特别注意运用数形结合的思想沟通几何与代数知识之间的内在联系，运用通过数来研究形与通过形来研究数的解题策略，主要题型为：在坐标系中研究直线型图形、圆、函数图象，在直线型图形和圆中研究几何变量之间的函数关系，从问题的类型来看主要有探索性问题、存在性问题、开放性问题．专题4存在性问题探究一点动型问题考点探究例1如图Z4－1所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A－94，0，C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C.(1)求∠ACB的度数．(2)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A，B两点，求抛物线的解析式．(3)线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．专题4存在性问题考点探究图Z4－1专题4存在性问题考点探究解：(1)90°.(2)在Rt△ABC中， OA·OB＝OC2，∴OB＝4.故抛物线为y＝a(x－4)x＋94＝ax2＋bx＋3，比较常数项，得a＝－13，∴抛物线的解析式为y＝－13(x－4)x＋94.专题4存在性问题考点探究(3)存在．①若BD1＝OD1，则点D1在OB的中垂线上，点D1横坐标为2，纵坐标为32，即D12，32为所求．②若OB＝BD2＝4，则yD2CO＝BD2BC，xD2BO＝CD2BC.得yD2＝125，xD2＝45，专题4存在性问题考点探究即点D245，125为所求．综上所述，在线段BC上存在点D，使△BOD为等腰三角形．点D的坐标为2，32或45，125.专题4存在性问题考点探究【点拨交流】(1)根据题中已知条件，要求抛物线的解析式，还需要知道哪些条件？(2)观察图形，能否看出是否存在点P?专题4存在性问题【归纳总结】考点探究本题为综合题，考查了平面直角坐标系中，利用待定系数法求抛物线解析式的方法，利用方程组、分类讨论和数形结合等思想解题．专题4存在性问题探究二直角三角形存在问题考点探究例2[2014·黔东南]如图Z4－2，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于点A(12，52)和B(4，m)，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式．(2)是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．(3)是否存在这样的点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．专题4存在性问题考点探究图Z4－2专题4存在性问题考点探究解：(1)把点B(4，m)代入直线y＝x＋2，得m＝6，∴点B的坐标为(4，6)．把点A(12，52)，B(4，6)代入抛物线y＝ax2＋bx＋6，得解得∴抛物线的解析式为y＝2x2－8x＋6.专题4存在性问题考点探究(2)假设存在这样的点P，设点P的坐标为(n，n＋2)，则点C的坐标为(n，2n2－8n＋6)，则PC＝(n＋2)－(2n2－8n＋6)＝n＋2－2n2＋8n－6＝－2n2＋9n－4＝－2(n－94)2＋498.∴当n＝94时，点P的坐标为(94，174)，此时PC的长度最长，为498.专题4存在性问题考点探究(3)存在这样的点P.i)如图①，当∠PAC＝90°时，则AC⊥AP. PC⊥x轴，∴∠CAP＝∠EDP＝90°.又 ∠APD＝∠DPE，∴△CAP∽△EDP，∴ACAP＝D...
