二次函数的应用第课时演示文稿VIP专享VIP免费

第二章二次函数2.4二次函数的应用（第1课时）•一、复习、•1、设圆的半径为a，则该圆的面积为________•2、一个矩形的周长为16cm，设矩形一边长为，则另一边可表示为________，面积与长之间的函数表达式为_________________。(1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ABCD)10(xxyxx102x解：设矩形的一边长为米，面积为平方米，则y25)5(2x5x当时，25maxy此时另一边长为10-5=5（米）因此当矩形的长和宽均为5米时，矩形的面积最大。情境引入ABCD例1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为米，面积为S平方米。(1)求S与的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积.xxx(3)由题意得：)60(244)424(2xxxxxsx因此当=3时,所围成的花圃面积最大，为36平方米.（1）由题意得：mxAB)424(xBCm842404240xxx解得：64x因为，所以当时，随的增大而减小043xsx(2)当时，＝3)4(224x36)4(42402maxs∴当＝4m时，x32424442maxs即围成花圃的最大面积为32平方米.解：ABCD（1）如果设矩形的一边AB=m，那么AD边的长度用含有x的代数式可表示为________（2）设矩形的面积为m，则y的表达式为？当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？如果在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，30mM40mABCDN┐变式探究一如果把矩形改为如下图所示的位置，其顶点A和顶点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？ABCD┐MNP40m30mHG┛┛变式探究二小结求最大值问题的解题步骤：________、________、________小结求最大值问题的解题步骤：________、________、________如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?CFEBGDA┐┐MN变式探究三某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.（1）用含的代数式表示；（2）当等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxyxxy练习1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？题第1/.47P巩固练习2、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示.(1)一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该随带吗？(2)如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？巩固练习3.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设运动时间为t秒（0