方程根与函数的零点VIP专享VIP免费

方程的根与函数的零点(一)引入(一)引入(一)引入(二)结合实例，点出主题问题1：给出问：你有怎样的思考？问题2：令y=0，可求出x=0.5，对x=0.5怎样理解？21yx21yx12xy21yx一次函数一条直线二元一次方程（1）可以看作方程2x-1=0的根（2）函数y=2x-1的图象与x轴的交点横坐标函数函数的的零点定义：零点定义：对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。使f(x)=0的实数x方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点等价关系等价关系(三)建构概念问题1：0.5是函数y=2x-1的零点，为什么起这个名字？问题2：对于一般的函数y=f(x)，如何来定义它的零点呢？是由y=0得到的(三)建构概念问题3：请看下图问：这个函数的零点是什么？021yxA．1个B．2个1230,1,2xxxAB210yx问题4：给出右图问：这个函数有几个零点？（0，0），（1，0），（2，0）0,1,2(三)建构概念问题5：确定下列函数零点个数32)(12)(32)(222xxxfxxxfxxxf(三)建构概念问题5：确定下列函数零点个数1230,1,2xxx222232123yxxyxxyxx方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+332)(12)(32)(222xxxfxxxfxxxf问题6：一般的二次函数的图象，二次方程的根与二次函数的零点之间有怎样的关系？方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2零点没有零点21,xx1x问题6：一般的二次函数的图象，二次方程的根与二次函数的零点之间有怎样的关系？(四)探究定理1．实例探究图(四)探究定理2．定理的得出0)(0)(bfaf图像不间断y=f(x)ba0yxxy0aby=f(x)0)(0)(bfaf图像不间断零点存在性定理:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c就是方程的根。(四)探究定理2．定理的得出()yfx,ab()()0fafb()yfx(,)ab(,)cab()0fc(四)探究定理3．定理的辨析问题1：在定理条件下得到的零点唯一吗？问题2：什么条件下会得到唯一的零点？问题3：反过来，有零点一定能得出吗？问题4：如果，就一定没有零点吗？()()0fafb()()0fafb(五)应用举例，练习巩固例1.求下列函数的零点1lg)()2(32)()1(1xxfxfx(五)应用举例，练习巩固例2求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.1—3）－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xxff（（xx））..................x0－2－4－6105y241086121487643219(五)应用举例，练习巩固1.函数的零点所在的大致区间是（）xxy9lgA.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)2.设函数，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（）23)(xxfx)(xf0,1.1,2.2,3.1,0.DCBA(五)应用举例，练习巩固(五)应用举例，练习巩固11ln)(xxxf3.函数的零点个数是（）A.0B.1C.2D.3)1,0()(aaaxaxfxa(五)应用举例，练习巩固4.若函数有两个零点，则实数的取值范围是（）(五)应用举例，练习巩固5.已知三个函数，的零点依次为则（）xxfx2)(2)(xxgxxxh2log)(cba,,bacDcabCbcaBcbaA....(五)应用举例，练习巩固6.已知是函数的零点，若，则的值满足（）0xxxfx31log2)(010xx)(1xf均有可能与0)(0)(D.0)(.0)(.0)(.11111xfxfxfCxfBxfA思考题：62ln)(xxxf函数f(x)=lnx+2x－6在区间（2，3)内有零点，如何求出这个零点？(六)总结反思总结为“123”1是一个概念2是两个角度（数与形）3是三条途径（①求根②画图③定理）函数零点方程根，形数本是一家人。函数零点正负判，图象连续不能断。方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点谢谢指导！