函数的奇偶性VIP专享VIP免费

3.2.23.2.2函数的奇偶性函数的奇偶性保康职教中心李冬云保康职教中心李冬云1.1.对称点的坐标特征对称点的坐标特征•（（11）点）点P(P(aa,b),b)关于关于xx轴的对称点的坐标轴的对称点的坐标为；为；•（（22）点）点P(P(aa,b),b)关于轴的对称点的坐标为；关于轴的对称点的坐标为；•（（33）点）点P(P(aa,b),b)关于原点的对称点的坐标关于原点的对称点的坐标为．为．,Pab,Pab•从生活从生活中这些中这些图片中图片中你感受你感受到了什到了什么么1.设问激疑，创设情景•这些几这些几何图形何图形中又体中又体现了什现了什么么这些图片有哪这些图片有哪些特点？些特点？前一副图片中前一副图片中的图形，具备的图形，具备轴对称的特点，轴对称的特点，此副图片中的此副图片中的图形，具备中图形，具备中心对称的特点心对称的特点…………都很美！都很美！1.设问激疑，创设情景观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类Oxy①2)(xxf②Oxyxxf)(③Oxy||)(xxf④Oxy||1)(xxfOxy⑤3)(xxf这些函数图像体现着哪种对称的美呢？设计意图：设计意图：培养学生由感性到理性的观察思维能力，同时导入新课1.设问激疑，创设情景（-3，3）（3，3）……－－33－－22－－1100112233…………33－－221100112233……当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)2.概括猜想，揭示内涵x||xy作出函数的图像,再观察表格，你看出了什么？||xy设计意图：设计意图：锻炼学生的动手能力，学生对图像的认识由感性上升到理性，恰当地运用信息技术，使得这个抽象的问题变得形象直观。让学生获得对函数奇偶性由“形”到“数”的认识。(-a,a2)(a,a2)作出函数f(x)=x2图象，再观察表，你看出了什么？f(1)f(-1)=1=1f(a)f(-a)=a2=a2f(2)f(-2)=4=4猜想:f(-x)____f(x)=……－－33－－22－－1100112233…………99441100114499……x2yx设计意图：设计意图：通过特殊值让学生认识两个函数的对称性实质：是自变量互为相反数时，函数值相等这两种关系。2.概括猜想，揭示内涵结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))f(-x)=f(x)Oxy设计意图：设计意图：数学的高度抽象性造就了数学的难懂、难教、难学，以学生们熟悉的函数y=|x|和y=x2为切入点，既做到了“直观、具体”，又满足了课堂教学需要。2.概括猜想，揭示内涵图象关于y轴对称f(-x)=f(x)偶函数请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？3.讨论归纳，形成定义•偶函数定义：设函偶函数定义：设函数的定义数的定义域为，如果对定域为，如果对定义域内的义域内的任意任意一一个个都有都有，，且且，则这个函数叫做，则这个函数叫做偶函数偶函数..)(xfyDxDx)()(xfxfDf(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)函数值的特征探索你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？(1)函数与函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？xxf)(xxf1)(f(-x)=-x=-f(x)f(-x)=-1/x=-f(x)3.讨论归纳，形成定义(1)函数与函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？xxf)(xxf1)(•奇函数定义：设函奇函数定义：设函数的定义数的定义域为，如果对域为，如果对内的任意一个，内的任意一个，都有，且都有，且,,则则这个函数叫奇函数这个函数叫奇函数..)(xfyDDxDx)()(xfxf图象关于原点对称f(-x)=-f(x)奇函数3.讨论归纳，形成定义（（11）如何理解函数的奇偶性定义域内“任意”一个）如何理解函数的奇偶性定义域内“任意”一个xx？？（（22）试讨论：奇函数和偶函数的定义域的特征）试讨论：奇函数和偶函数的定义域的特征..（（33）判断函数奇偶性的方法和步骤是什么？）判断函数奇偶性的方法和步骤是什么？4.强化定义，深化内涵(1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称。对于定义域内的...