两个平面平行的判定VIP专享VIP免费

定义：如果两个平面没有公共点，那么这定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平两个平面互相平行，也叫做平行平面行平面平面平面αα平行于平面平行于平面ββ，记作，记作α∥βα∥β命题1．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行．命题2．如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行．观察:三角板的一条边所在直线与桌面平行,这个三角板所在平面与桌面平行吗?三角板的两条边所在直线分别与桌面平行三角板的两条边所在直线分别与桌面平行,,情况又如何呢情况又如何呢??aba（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α，β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α，β平行吗？ADCBD1A1B1C1FE两个平面平行的判定定理：βα如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.abP（线面平行→面面平行）//////ababpab1.判断下列命题是否正确（1）mα，nα，m∥β,n∥β，则α∥β（2）a内的任一直线都平行于β，则α∥β.∩∩αβmnαβmn例2已知,如图正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB1D1∥C1BD.ABCDA1B1C1D1例2已知,如图正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB1D1∥C1BD.证明:∵ABCD-A1B1C1D1为正方体,又AB∥A1B1,AB=A1B1,∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1∴D1C1∥AB,D1C1=AB,∴D1C1BA为平行四边形.∴D1A∥C1B.又D1A平面C1BD,C1B由直线与平面平行的判定定理得D1A∥平面C1BD,同理D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B=D1∴平面AB1D1∥平面C1BD。平面C1BD,ABCDA1B1C1D12.2.棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥面EFBD.练习ADD1A1B1C1BCEFNM3．三棱柱中ABC-A1B1C1中,侧棱A1A垂直于底面ABC，B1C1=A1C1,，M,N分别为A1B1,AB中点，求证：（1）平面AMC1∥平面NB1CMNA1B1C1CBA4．如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，且BC=CD,F、H、G分别为AC,AD,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，如图（乙）．求证：平面FHG//平面ABE；DEBCH(甲)GFAHFDGEBCA(乙)若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；平面与平面平行的平面与平面平行的性质定理15.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，且AD∥BC，AD＝1，BC＝2，E为棱PC的中点．(1)求证：DE∥平面PAB；6.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，D为AB的中点．求证：BC1∥平面DCA1；.ABOPAOCO是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点//.QPAGAOCQGPBC为的中点，为的重心，求证：平面平面与平面平行的性质18平面与平面平行的平面与平面平行的性质定理性质定理如果两个平行平面同时与第三个如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。平面相交，那么它们的交线平行。abαβ191、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；2、平行于同一平面的两平面平行；3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；20例题分析例题分析例例11、求证：夹在两个平行平面间的两条、求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等平行线段相等αβDBAC21a∥ca∥cb∥cb∥c①①α∥cα∥cβ∥cβ∥c③α∥cα∥ca∥ca∥c⑤α∥γα∥γa∥γa∥γ⑥11））αα、、ββ、、γγ为三个不重合的平面，为三个不重合的平面，a,b,ca,b,c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是a∥γa∥γb∥γb∥γ②α∥γα∥γβ∥γβ∥γ④a∥ba∥ba∥ba∥bα∥βα∥βα∥βα∥βα∥aα∥aa∥αa∥α22例2P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。求证：MN∥平面PBC。PNMDCBAE