《函数的单调性》教学设计VIP免费

《函数的单调性（高三复习课）》教学设计哈24中学陈剑飞一、教学目标知识与技能：使学生掌握函数的单调性的判断与证明方法，会求单调区间，能用函数的单调性解决简单函数的最值问题。过程与方法：渗透化归、数形结合等数学思想方法，能根据具体条件判断函数的单调性（方法的灵活性）。情感态度、价值观：结合单调性解决方法的灵活性，培养学生比较创新的能力，拓展学生的思维。二、教学重、难点教学重点：判断函数的单调性，能应用单调性解决函数的最值问题。教学难点：利用函数的单调性求最值和参数的取值范围。三、教学方法：讲练结合四、教学过程（一）知识与方法回顾复习提问：函数单调性的判断方法有哪些？（学生回顾，教师更正补充）方法1：定义法。取值、作差、变形、看符号、下结论。方法2：导数法。求导数、看导数符号、下结论：导数大于0的对应增区间，导数小于0的对应减区间。方法3：复合法。针对复合函数而言的，判断口诀：同增异减。方法4：图像法。看函数图像的变化趋势。方法5：利用函数的性质。如周期性、奇偶性、对称性等性质。方法6：运算法。增+增=增，减+减=减，增—减=增，减—增=减。方法7：熟记基本初等函数的单调性，可直接利用。其中可以作为单调性证明的方法：定义法与导数法。（二）考点解读考点一：函数单调性的判断例1：判断函数f(x)=x+ax(a>0)在(0,+∞)上的单调性。解析：本题可选用定义法或导数法。比较而言，导数法是最简单了。（教师板演解答过程）变式1：研究函数y=x+1x的单调性。变式2：研究函数y=x−2x−1的单调性。方法总结：对于给出具体解析式的函数，证明在某个区间上的单调性有两种方法：定义法、导数法。但是，对于抽象函数的单调性的证明，一般采用定义法证明。设计意图：通过一题多解、一题多变，强化函数单调性的判断与证明方法的应用，引导学生思考研究问题的方法。同时规范解答题的书写，尤其是多个单调区间的书写格式。考点二：求函数的单调区间例2：函数f(x)=ln⁡(4+3x−x2)的单调递减区间是（）A.¿B.[32,∞¿C.(−1,32]D.[32,4)解析：此题是复合函数的单调性问题。因此，利用口诀“同增异减”，外层对数是增函数，所以找内层二次函数的减区间，但容易出错的是：忽视函数的定义域。变式1：求函数y=log12¿¿¿的单调区间。变式2：函数y=1√3+2x−x2的单调递增区间是_____。方法总结：判断函数单调性要注意：（1）注意函数的定义域：（2）熟记基本函数的单调性，判断复合函数的单调性时要注意分解为基本函数来考虑。设计意图：本组题重点考察复合函数的单调性，对于有一层为对数形式或根式形式的，要特别注意定义域，研究单调性问题，首先要确定函数的定义域。所以，通过本题组的训练，培养学生的思维的严谨性。考点三|：函数单调性的应用例3：函数y=ax(a>0,a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值的差为a2,则a=¿_____。拓展1：函数f(x)=1=1x在[3,4)上（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值拓展2：已知函数f(x)=x2+2x+ax,x∈[1,+∞)(1)当a=12时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围。设计意图：函数的最值也是函数最重要的性质之一，高考不但考小题，还会在解答题中出现，并且单调性法是解决最值问题的最重要的方法。因此，本节特别提到用函数的单调性来求解函数的最值。五、当堂训练限时训练册A级1—8题。六、课堂小结由学生归纳总结本节课所涉及的方法与技巧。