专题讲座（五）七种方法求解变力做功问题•1．转换对象法求解•如图所示，人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连的绳子和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳子与水平面的夹角是β，图中的高度是h，求绳子拉力FT对物体所做的功(绳的质量、滑轮的质量和绳与滑轮之间的摩擦均不计)．•【解析】在物体向右运动过程中，绳子拉力FT是一个变力，是变力做功问题，但是拉力FT大小等于力F的大小，且力F是恒力，因此，求绳子拉力FT对物体所做功将转换为求力F对绳子所做的功．由图可知，力F的作用点移动的位移大小为Δs＝s1－s2，所以绳子拉力FT对物体所做的功为：WT＝WF＝F·Δs＝F(s1－s2)＝Fh·(1sinα－1sinβ)．【答案】Fh·(1sinα－1sinβ)•2．“定理”法求解•如图所示，质量为2kg的物体从A点沿半径为R的粗糙半球内表面以10m/s的速度开始下滑，到达B点时的速度变为2m/s，求物体从A点运动到B点的过程中，摩擦力所做的功是多少？【解析】物体从A点运动到B点的过程中，受到重力G、弹力FN和摩擦力Ff三个力的作用，在运动过程中，摩擦力Ff的方向和大小都发生改变，因此摩擦力Ff是变力，是变力做功的问题．物体从A点运动到B点的过程中，弹力FN不做功，重力G做功为零，由动能定理W合＝ΔEk，则物体从A点运动到B点的过程中，摩擦力所做的功：Wf＝ΔEk＝12mv2B－12mv2A＝－96J.【答案】－96J(1)动能定理法动能定理的内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，如果我们研究物体所受的外力中只有一个是变力，其他力都是恒力，而且这些力做功比较容易求，就可以用动能定理来求变力做功．•(2)功能原理法•功能原理的内容：物体除重力和弹力以外的其他力所做的功的代数和等于物体机械能的增量，即W其他＝ΔE机，上面典例2亦可用功能原理解答．【解析】通过分析得知摩擦力是变力，支持力不做功，则除重力和弹力以外的其他力所做的功的代数和等于摩擦力Ff做的功，由功能原理W其他＝ΔE机得摩擦力Ff做的功：Wf＝ΔE机＝(mgR＋12mv2B)－(mgR＋12mv2A)＝－96J.【答案】－96J•3．公式“W＝Pt”法求解•质量m＝500t的机车，以恒定的功率从静止出发，经t＝5min行驶s＝2.25km后，速度达到最大值vmax＝54km/h，试求机车的功率．•【解析】因机车的功率恒定，牵引力由大变小直到与阻力f相等，这时速度达到最大值vmax，在机车的运动过程中，牵引力是个变力，故不可用公式W＝Fscosα求解，但可用公式W＝Pt求解．设牵引力F做功为WF，阻力f做功为Wf，由动能定理WF－Wf＝ΔEk可得：Pt－fs＝12mv2max①当机车速度达到最大值时，机车做匀速直线运动，所以P＝Fvmax＝fvmax②联立①、②两式，可解得：P＝3.75×105W.【答案】3.75×105W•4．“微元法”求解•用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，已知物块与轨道间的动摩擦因数为μ，物块质量为m，求此过程中滑块克服摩擦力做的功．•【解析】由题意知，物体受的摩擦力在整个过程中的大小F＝μmg不变，但方向时刻变化，是变力，若把圆周分成无数小微元段，每一段近似为直线，从而摩擦力在每一小段上方向不变(认为与小的位移微元方向相反)，则每一小段可用恒力做功的公式计算，然后把各段累加起来，便可求得结果，这种方法简称“微元法”．•如图，把圆轨道分成s1、s2、s3、…、sn微元段，则物体在每一小段上克服摩擦力做的功分别为W1＝μmgs1，W2＝μmgs2，W3＝μmgs3，…，Wn＝μmgsn.•因此，在一周内物体克服摩擦力所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝μmg(s1＋s2＋s3＋…＋sn)＝μmg·2πR.•【答案】μmg·2πR•重要结论：若摩擦力(或空气阻力)大小恒定，则物体克服摩擦力(或空气阻力)做的功W＝Fs(其中s为物体运动的路程)．•5．“面积法”求解•如图所示，图线表示作用在做直线运动的物体上的合外力与物体运动的距离的对应关系，物体开始时处于静止状态，则当物体在外力的作用下运动30m的过程中，合外力对物体做的功是________．【解析】F－s图像与位移轴围成的“面积”在数值上等于物体在这段位移内力F对物体做的功，此题在物体运动30m的过程中，受到的合外力是变化的，所以不能直接应用功的计算式W＝F...
