一元二次方程根与系数的关系提高题一．选择题（共14小题）1．若方程x23x1=0﹣﹣的两根为x1，x2，则的值为（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．已知a，b是方程x22x1=0﹣﹣的两个根，则a2+a+3b的值是（）A．7B．﹣5C．7D．﹣23．已知关于x的方程x2x﹣+12m=0﹣的两根分别为x1，x2，且x12+x22=3，则关于x的不等式3﹣（2m﹣1）x≤0的解为（）A．x≤B．x＜C．x≥3D．x≤34．若关于x的一元二次方程2x22x﹣+3m1=0﹣的两个实数根x1，x2，且x1•x2＞x1+x24﹣，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≤C．m＜D．＜m≤5．若α，β是方程x2+2x2005=0﹣的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2005B．2003C．﹣2005D．40106．已知关于x的一元二次方程x2mx﹣+2m1=0﹣的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（）A．5B．﹣1C．5或﹣1D．﹣5或17．已知α2+α1=0﹣，β2+β1=0﹣，且α≠β，则αβ+α+β的值为（）A．2B．﹣2C．﹣1D．08．设x1，x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1，x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，则p，q的值分别等于（）A．1，﹣3B．1，3C．﹣1，﹣3D．﹣1，39．已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号的实数根10．下列一元二次方程中，两根分别为﹣1+和﹣1﹣是（）A．x2+2x+4=0B．x2+2x4=0﹣C．x22x﹣+4=0D．x22x4=0﹣﹣11．以方程2x2+x5=0﹣的两根之和与两根之积为根的一元二次方程是（）A．4x2+8x5=0﹣B．4x28x5=0﹣﹣C．4x2+12x+5=0D．4x2+12x5=0﹣12．一元二次方程x23x1=0﹣﹣与x2x﹣+3=0的所有实数根的和等于（）A．2B．﹣4C．4D．313．设x2px﹣+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2px﹣+q=0，则数对（p，q）的个数是（）A．2B．3C．4D．014．若实数a、b满足等式a2=73a﹣，b2=73b﹣，则代数式之值为（）A．﹣B．C．2或﹣D．2或二．选择题（共14小题）第1页（共4页）15．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k22=0﹣的两根为x1和x2，且（x12﹣）（x1x﹣2）=0，则k的值是．16．已知α，β为方程x2+4x+2=0的二实根，则α3+14β+50=．17．关于的方程x2+2（k+1）x+k2=0两实根之和为m，且满足m=2﹣（k+1），关于y的不等式组有实数解，则k的取值范围是．18．已知m，n是关于x的方程（k+1）x2x﹣+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是．19．已知a、b是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a2+b2的最小值是．20．如果α、β是一元二次方程x2+3x1=0﹣的两个根，那么α2+2αβ﹣的值是．21．以和为根的一元二次方程是；函数中自变量x的取值范围是．22．已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab2=0﹣．x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：（1）x1≠x2；（2）x1x2＞ab；（3）x12+x22＞a2+b2，则正确结论的序号是．（在横线上填上所有正确结论的序号）23．如果实数a、b满足（a+1）2=33﹣（a+1），（b+1）2=33﹣（b+1），那么的值为．24．如果a，b是方程x2+x1=0﹣的两个根，那么代数式a3+a2b+ab2+b3的值是．25．若m、n是方程x2+2002x1=0﹣的两个实数根，则m2n+mn2mn﹣的值是．26．如果关于x的一元二次方程2x22x﹣+3m1=0﹣有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是．27．已知m、n是关于x的一元二次方程x23x﹣+a=0的两个解，若（m1﹣）（n1﹣）=6﹣，则a的值为．28．已知x，y均为实数，且满足关系式x22x﹣﹣6=0，y22y6=0﹣﹣，则=．三．选择题（共10小题）29．已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2k﹣）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2k﹣）=（x1k﹣）（x2k﹣），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．30．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6b=0﹣有两个相等的实数根，求△ABC的周长．31．已知关于x的一元二次方程x2=2（1m﹣）xm﹣2的两实数根为x1，x2...
