函数的值域(1)VIP免费

哈尔滨市第十二中学授课教师：王晓庆高三复习课•判别式法•分离常数法•反表示法•均值不等式法•利用函数的单调性•数形结合法•导数法求函数值域的常见方法：•配方法•换元法•直接法（（22）求函数）求函数的最值。的最值。（（11）求函数）求函数的最值。的最值。xy3一、直接法1log2xyx;3,0maxyx无最小值，1x;0miny无最大值小结：小结：对于一些结构比较简单的函数，对于一些结构比较简单的函数，其值域可通过其值域可通过基本函数的值域再再利用不等式的性质观察得到。观察得到。二、配方法例1、求函数y=x2+2x+3在下面给定闭区间上的最大值和最小值。①R②[-4,-3];③[-4,1];④[0,1].xy-12-2-31-460.,1x;2miny无最大值，3x;6miny，4x11maxy，1x;2miny，4x11maxy，0x3miny，1x6maxy11、求函数的最大值、最小值。小结：配方法是求“二次函数类二次函数类”值域的基本方法的,解题过程中，要特别关注自变量的取值要特别关注自变量的取值范围。范围。2234xxy，1x;2miny,31xx或4maxy三、分离常数法例例22、求函数的最值。、求函数的最值。73212xxxy2522xxy252x73x5251x72523x时7x3miny解：时3x7maxy（（22）求函数的最值。）求函数的最值。12121xxy22x总结：分离常数法适用于形如及的的值域题；思路是用，分离出常数，使分子不含变量分子不含变量再借助基本函数的值域求解。分式函数分式函数分母表示分子分母表示分子0abxafdxcfy0abaxdcxy四、反表示法（（22）求函数的最值。）求函数的最值。（（11）求函数的最值。）求函数的最值。122xxyxxysin2sin2（（33）求函数的最值。）求函数的最值。73212xxxy总结：反表示法适用于形如及的的值域题；分式函数分式函数0abxafdxcfy0abaxdcxy若原函数中有某一元素的范围易确某一元素的范围易确定定，则常用反表示法反表示法来求值域，即用y来表示该元素，通过该元素的范围该元素的范围来确定原函数的值域五、判别式法例4、求函数的最值221xyxx解：221xyxx2(2)0yxyxy由得，则该方程有解⑴0y20x1）当时，方程⑴可化为方程有解，符合题意2）0y22(2)40yy223y0y解得，且223y综上所述，方程有解，时，