第讲：配方法（学生版）VIP免费

第×讲配方法【赛点归纳】利用完全平方公式或其变形公式的结构特征，把待解决问题中的代数式，通过一定变形手段，构造出完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法。它关键是“凑配”，“拆”和“添”是常见的技巧。配方法很灵活，有简单配方、分组配方、消元配方、主元配方、整体配方等形式，在初中数学的中考及竞赛中有着广泛的应用。尤其在化简求值、代数式变形、最值问题、解不等式、证不等式、求整数解时常见。【典型例题】类型一：简单配方例1、已知，则例2、求代数式的最小值。例3、解方程：类型二：分组配方例4、因式分解：例5、已知则＝例6、怎样的整数，，满足不等式abc2224abbc32。类型三：消元配方例7、已知实数，，满足，试求，，之值。例8、若xyz11223，则xyz222可取得的最小值为类型四：主元配方例9、若，是实数，且例10、求方程mmnn22214217的自然数解。【课后演练】1、分解因式2、设，求的值。3、整数x，y满足不等式xyxy22122，则xy的值有______个。4、设ababab0322，，则abab的值为________________。5、已知实数x，y，z满足xyzxyy592，。求xyz23的值。6、已知：xyz，，为实数，且满足xyzxyz2623，求xyz222的最小值。7设，为实数，求代数式的最小值。8、已知：xyz1，求证：xyz22213第二讲配方法（参考答案）【牛刀小试】●①已知，则●②设，求的值。解：由已知条件知：，配方后易得【例题品味】例1、求解：例2、若xyz11223，则xyz222可取得的最小值为解：设xyzk11223则xkykzk12132，，所以原式xyz222例3、（上海市竞赛题）求方程mmnn22214217的自然数解。解：mmnnn222132172因为n是自然数，所以n=1，2，3，4，而对应m为自然数的n只有3或4所以解为例4、已知：xyz1，求证：xyz22213证明：31222()xyz【课堂练习】5、已知实数x、y、z满足，试求x、y、z之值。解：把代入（消元）6、（匈牙利数学奥林匹克试题）怎样的整数a，b，c满足不等式abc2224abbc32。解：abcabbc222432【课后练习】7.（14届“希望杯”）整数x，y满足不等式xyxy22122，则xy的值有___3____个。8、（江苏省竞赛题）设ababab0322，，则abab的值为____5____________。9、（“祖冲之杯”）已知实数x，y，z满足xyzxyy592，。求xyz23的值。分析：由xyzxyy592，消元、配方得，故xyz23=8。10、（12届“希望杯”）已知：xyz，，为实数，且满足xyzxyz2623，求xyz222的最小值。答案：最小值为14。