函数单调性学案VIP免费

高三数学一轮复习集合与简易逻辑学案§第3课时函数的单调性(学案)●教学目标:理解函数单调性、最大（小）值及其几何意义。会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性。●教学重点：理解函数单调性、最大（小）值及其几何意义。●教学难点：会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性。●教学过程：一展示交流1.预习案1---5题二.合作探究：例1.已知函数f(x)=ax+12xx(a＞1)，证明：函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.变式训练1：讨论函数f（x）=x+xa（a＞0）的单调性.1高三数学一轮复习集合与简易逻辑学案例2.求下列函数的最值与值域：（1）y=4-223xx;(2)y=x+x4;(3)y=4)2(122xx.例3.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f()21xx=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.（1）求f(1)的值；（2）判断f(x）的单调性；（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.变式训练2：函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.（1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.2高三数学一轮复习集合与简易逻辑学案三.课堂小结:1．证明一个函数在区间D上是增(减)函数的方法有：(1)定义法.其过程是：作差——变形——判断符号，而最常用的变形是将和、差形式的结构变为积的形式的结构；(2)求导法.其过程是：求导——判断导函数的符号——下结论.2．确定函数单调区间的常用方法有：(1)观察法；(2)图象法（即通过画出函数图象，观察图象，确定单调区间）；(3)定义法；(4)求导法.注意：单调区间一定要在定义域内.3．含有参量的函数的单调性问题，可分为两类：一类是由参数的范围判定其单调性；一类是给定单调性求参数范围，其解法是由定义或导数法得到恒成立的不等式，结合定义域求出参数的取值范围.四.当堂反馈:1.下列函数中，满足“对任意当时，都有”的函数是_____________________①②③④2.已知函数，当时是增函数,当时是减函数，则等于________________3.若函数在[0,+]上为增函数，则实数a,b的取值范围是4.求下列函数的单调区间(1）y=21log（4x-x2）（2）5.已知函数对于任意，总有，且当时，（1）求证：在R上是减函数；（2）求在[-3,3]上的最大值和最小值。3