抛物线中与角相关的问题研究VIP专享VIP免费

yxABOEDPCxyABEO备用图抛物线中与角相关的问题研究一例：如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线y＝ax2＋bx－3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上的任意一点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求抛物线的解析式及cos∠DPC的值；（2）线段PC把△APB分成两个三角形，当这两个三角形的面积比为4∶5时，求点P的坐标；（3）在直线AB下方的对称轴上是否存在一点M，是∠MBA=∠BAO,若存在请求出点M的坐标；若不存在请说明理由.分析：抛物线中涉及角相等、互余或相加45、60等问题时，通法是构造相似或者求直线与抛物线的交点坐标1、如图(1)，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点E，点C是抛物线的顶点。已知B（3，0），EO=BO，连接EB.（1）求抛物线和直线EB的解析式．（2）点F是抛物线在直线EB下方部分上的一动点，求当△EFB的面积最大时，点F的坐标，并求出此时△EFB的面积；（3）如图(2)，过点E作直线EG∥x轴交抛物线于点G，连接AG、AC，在抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠GAC？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2、如图，在平面直角坐标系xoy中，直线3xy交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线2yxbxc交x轴于另一点C,点D是抛物线的顶点.GHFP（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线cbxaxy2上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标，若不存在，请说明理由．3、如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为，点E为第二象限内抛物线上一动点，连接AE,BE.（1）求抛物线的解析式；（2）当面积最大时，求点E的坐标，并求出此时的面积；（3）当时，求点E的坐标.如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明xyOEBAxyOEBA备用图理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．如图，一次函数y=-x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点，作垂直x轴的直线x=t，交x轴于点H，交直线AB于点M，交这个抛物线于点N.（1）求这个抛物线的解析式；（2）若点M在第一象限，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）若∠ABO=∠BNH，求t的值.