1、如图，已知AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E，AD⊥EC于D且交⊙O于F
⑴求证：AD+DF=AB；⑵若CE=310，EB=35，求⊿ADE的面积
2、已知P是∠XAY的平分线上的一点，过A、P两点任作一圆，若此圆交∠XAY的两边于B、C
求证：AB+AC为一定值
3、如图，已知⊙O1和⊙O2外切于P点，AB是两圆的外公切线，A、B为切点，过点P的直线交⊙O1于点C，交⊙O2于点D，分别延长CA、DB相交于点E，求证：CE⊥DE4、如图9，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连结AD并延长，与BC相交于点E．（2）取BE的中点F，连结DF．求证：DF是⊙O的切线；（3）过点D作DG⊥BC，垂足为G，OE与DG相交于点M．①求证：DM=GM；②连结BM并延长，与OC相交于点N．试判断以N为圆心，经过点E的⊙的位置关系，并说明理由．5、已知：⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点
求证：AB⊥AC6、AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，BC=AB，AC交⊙O于点D，CO交BD于点M，过M作EF⊥AB于E，交AC于F
求证：（1）BM=2DM
（2）AD·DF=DM2+EM·FM7、已知：如图，AB是⊙O的直径，AB交弦CD于M(M与O不重合)，且M是CD的中点，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于E，AE交CD于F．求证：(1)PF2=PC·PD；(2)PM2–PF2=MA·MB．8、⊙O与⊙O1相交于A，B，PN切⊙O于N交⊙O1于PN，M是PN的中点，延长BA交PN于Q
（1）求证：MQ：QN：PM：PQ=1：2：3：4（2）若由点Q引一直线交⊙O于F，D交⊙O1于H，E
求证：HQFH=DQDE
9、如图已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径r=2cm，⊙O2的半径R=6cm，AB、CD为外公切线
