中考数学培优满分专题突破专题1探索规律问题VIP免费

1专题1探索规律问题常考类型分析专题类型突破类型1数式规律一、数与数阵规律【例1】观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为()A．23B．75C．77D．139【解析】 上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11，左边的数为21,22,23，⋯，∴b＝26＝64. 上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a＝11＋64＝75.满分技法?通过所给的特例所列举的数字或数字本身的变化，或者在数表、数轴、坐标、图2形中的变化，找出共性或者与自然序数的关系确定变化后的结果，列出通式，再代入求值．二、算式变化规律【例2】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，⋯这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16，⋯这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是()A．13＝3＋10B．25＝9＋16C．36＝15＋21D．49＝18＋31【解析】按照以下环节进行思考：(1)从“形”的角度来看，“正方形数”依次为：1＝12,4＝22,9＝32,16＝42,25＝52，⋯，即从1开始的正整数的平方；斜线上方的点数表示较小的“三角形数”，依次为：1,1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10,1＋2＋3＋4＋5＝15，⋯，即从1开始的连续正整数相加的和；(2)从“数”的角度来看，等式规律用字母表示出来：如果用n2表示“正方形数”，则等式表示为(3)对以上结论进行证明：(4)对照图示规律或者等式特征，可知选C.满分技法?探索算式或等式的规律，一般要将每个式子中相同位置上的数字进行比较，发现其变化特征，用表示算式序号的字母表示出来，通常以选择题或填空题的形式出现．满分变式必练?1.按照一定规律排列的n个数：－2,4，－8,16，－32,64，⋯，若最后三个数的和为768，则n为()A．9B．10C．11D．12解析：B，由题意，得第n个数为(－2)n，那么(－2)n－2＋(－2)n－1＋(－2)n＝768.当n为偶数时，整理，得3×2n－2＝768.解得n＝10；当n为奇数时，整理，得－3×2n－2＝768，无解．∴n＝10.2.如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，3如，表示a1＝a2＋a3，则a1的最小值为()A．32B．36C．38D．40解析：D， a1＝a2＋a3＝a4＋a5＋a5＋a6＝a7＋a8＋a8＋a9＋a8＋a9＋a9＋a10＝a7＋3(a8＋a9)＋a10，∴要使a1取得最小值，则a8＋a9应尽可能的小，取a8＝2，a9＝4. a5＝a8＋a9＝6，则a7，a10中不能有6.若a10＝8，则a6＝a9＋a10＝12.∴a7＝14，则a4＝14＋2＝16，a2＝16＋6＝22，a3＝6＋12＝18，a1＝18＋22＝40.综上，a1的最小值为40.3.如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是.解析：3。若小宇从编号为2的顶点开始，第1次“移位”他应走2个边长，到达编号为4的顶点；第2次“移位”应走4个边长，到达编号为3的顶点；第3次“移位”应走3个边长，到达编号为1的顶点；第4次“移位”应走1个边长，到达编号为2的顶点，依此类推，4次“移位”为一个循环组，返回编号为2的顶点.10÷4＝2⋯⋯2.所以第10次“移位”为第3个循环组的第2次“移位”到达编号为3的顶点．4.已知则a8＝.解析：由题意给出的5个数可知，45.观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；⋯⋯可猜想第2016个式子为(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2.解析：。观察发现，第n个等式可以表示为(3n－2)×3n＋1＝(3n－1)2，当n＝2016时，(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2.6.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：⋯⋯则2017在第行．解析：45。由观察可知第n行最大一个数为n2. 442＝1936,452＝2025，∴2017在第45行．7.观察下列各个等式的规律：第一个等式：第二个等式：第三个等式：请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示)，...