——————————精心制作仅供参考灿若出品必属精品——————————灿若寒星专题01实数的概念聚焦考点☆温习理解一．实数的分类：.正有理数有理数零有限小数和无限循环小数.负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如3，32等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如23等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001⋯等；（4）某些三角函数，如sin60o等二．绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。三．相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。四、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。五、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“a”。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。——————————精心制作仅供参考灿若出品必属精品——————————灿若寒星正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。20)(0)(aaaaaa六、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。名师点睛☆典例分类考点典例一、实数的分类【例1】（2016湖南岳阳第1题）下列各数中为无理数的是（）A．﹣1B．3.14C．πD．0【答案】C.【解析】试题分析：无限不循环小数无理数，π是无限不循环小数是无理数．故答案选C.考点：无理数．【点睛】理解有理数的概念，一定要同时理解无理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项.【举一反三】1.（2016四川达州第1题）下列各数中最小的是（）A．0B．﹣3C．﹣3D．1【答案】B．【解析】考点：有理数的大小比.2.（2016山东济宁第1题）在：0，﹣2，1，21这四个数中，最小的数是（）——————————精心制作仅供参考灿若出品必属精品——————————灿若寒星A．0B．﹣2C．1D．21【答案】B.【解析】试题分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可判定在0，﹣2，1，21这四个数中，最小的数是-2，故答案选B.考点：有理数的大小比较.3.下列实数中，是无理数的为（）A.3B.13C.0D.－3【答案】A【解析】考点：无理数考点典例二、绝对值【例2】（2016黑龙江哈尔滨第1题）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．61D．61【答案】B.【解析】试题分析：负数的绝对值是它相反数，-6的绝对值是6.故选B.考点：绝对值.【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【举一反三】1．（2016新疆第1题）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．±2D.12——————————精心制作仅供参考灿若出品必属精品——————————灿若寒星【答案】A考点：绝对值.2.（2016福建泉州第1题）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．﹣13D．13【答案】A．【解析】试题分析：根据绝对值的定义可得﹣3的绝对值是3．故选A．考点：绝对值.3.（2016广西来宾第17题）计算：|1﹣3|=．【答案】2．【解析】试题分析：|1﹣3|=|﹣2|=2．故答案为：2．考点：有理数的减法；绝对值．考点典例三、相反数【例3】（2016河南第1题）31的相反数是【】（A）31（B）31（C）3（D）3【答案】B.【解析】试题分析：根据相反数的定义可得31的相反数是31，故答案选B.考点：相反数.【点睛】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为...
