12-12-11高一数学《圆的一般方程》(课件)VIP专享VIP免费

湖南长郡卫星远程学校2012年下学期制作06圆的一般方程湖南长郡卫星远程学校2012年下学期制作06一、问题引入：06113)4(0256)3(02586)2(0233)1(.,?22222222yxyxxyxyxyxxyx求出它的圆心和半径如果是圆下列方程的图象是否是湖南长郡卫星远程学校2012年下学期制作06二、讲授新课：圆的标准方程(xa)2+(yb)2=r2的展开式为：x2+y22ax2by+(a2+b2r2)=0取D=2a,E=2b,F=a2+b2r2得：x2+y2+Dx+Ey+F=0①我们已经学习了圆的标准方程，那么圆的一般方程又是怎样的呢？湖南长郡卫星远程学校2012年下学期制作06综上所述，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线不一定是圆.只有当D2+E24F>0时，它表示的曲线才是圆,我们把形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的表示圆的方程称为圆的一般方程.湖南长郡卫星远程学校2012年下学期制作06圆的一般方程与圆的标准方程比较,圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：(1)x2和y2的系数相同，且不等于0；(2)没有xy这样的二次项.但要注意：以上两点是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的必要非充分条件，要求出圆的一般方程,只要根据已知条件确定三个系数D、E、F就可以了.湖南长郡卫星远程学校2012年下学期制作06[例1]求过三点O(0,0)，M(1,1),N(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标.三、范例讲解：湖南长郡卫星远程学校2012年下学期制作060,6,8,02024020,022FEDFEDFEDFFEDFEyDxyx可得：解此方程组的三元一次方程组、、得到关于设所求的圆的方程为：[解]湖南长郡卫星远程学校2012年下学期制作06).3,4(32,425421068:2222得圆心坐标为所求圆的方程为FDFEDryxyx湖南长郡卫星远程学校2012年下学期制作06圆的一般方程的概念的理解.0114)1(2)2(;01022)1(.,2222myxmyxmyxyxm半径圆？并写出圆心坐标和下列方程表示为何值时[例2]湖南长郡卫星远程学校2012年下学期制作06[例3]已知一曲线是与两个定点O(0,0),A(3,0)距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.21OyxA(3,0)M湖南长郡卫星远程学校2012年下学期制作06[例3]已知一曲线是与两个定点O(0,0),A(3,0)距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.21属于就是点也线上的任意一点是曲设点里在给定的坐标系),(,),(,yxMyxM[解]OyxA(3,0)M湖南长郡卫星远程学校2012年下学期制作06032:41)3(,21)3(},21|{2222222222xyxyxyxyxyxAMOMMP整理得即集合OyxA(3,0)M湖南长郡卫星远程学校2012年下学期制作06（如右图所示）为半径的圆为圆心此曲线是以点得将其左边配方所求曲线方程即为.2,)0,1(4)1(:,032:2222CyxxyxOyxA(3,0)M湖南长郡卫星远程学校2012年下学期制作06[例4]已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。OyxMBA湖南长郡卫星远程学校2012年下学期制作06.)3(.)2(.)1(0916)41(2)3(24222求圆心的轨迹方程的取值范围求该圆半径的取值范围求实数表示圆已知方程rmmymxmyx[备用例题]湖南长郡卫星远程学校2012年下学期制作06四、课堂练习：._____,,1041.122的值为则轴的左侧且其圆心在相切与直线若圆myymxyx湖南长郡卫星远程学校2012年下学期制作06)(042:)1,2(.222的方程是长的直线截得弦最且被圆过点lyxyxCP053D.053C.073B.053A.yxyxyxyx湖南长郡卫星远程学校2012年下学期制作06.018:,,51),0,8(),0,2(.3小距离的最的点到直线并求轨迹上的轨迹方程求点距离的的距离是它到点点到点已知yxlMQPMQP湖南长郡卫星远程学校2012年下学期制作06.0142042.422程点且面积最小的圆的方的交圆和求过直线yxyxyx湖南长郡卫星远程学校2012年下学期制作061.对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的讨论;2.方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示一个圆的等价条件；3.圆的一般方程与标准方程的互化;4.用待定系数法求圆的方程；五、课堂小结：湖南长郡卫星远程学校2012年下学期制作06《考一本》配套练习