第1章直线、多边形、圆1.1.1图形变化的不变性1.1.2平移、旋转、反射1.1.3相似与位似学业分层测评北师大版选修4-1(建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1.下列关于如图所示1112图形的平移说法正确的是()图1112A.图形由甲位置变换到乙位置，可先向右移5个单位，再向下移1个单位B.图形由甲位置变换到乙位置，可先向右移5个单位，再向下移2个单位C.图形由甲位置变换到乙位置，可先向下移2个单位，再向右移4个单位D.图形由甲位置变换到乙位置，可先向下移2个单位，再向右移5个单位【解析】根据平移变换的特征，可先向下移2个单位，再向右移4个单位.【答案】C2.如图1113所示，4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是()图1113A.点AB.点BC.点CD.点D【解析】旋转中心在对应点连线的垂直平分线上.【答案】B3.如图1114所示，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是()图1114A.△OCDB.△OABC.△OAFD.△OEF【解析】由平移的规律知，可由△OBC平移得到△OAF.【答案】C4.如图1115所示的图形是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为()1图1115A.60°B.30°C.90°D.150°【解析】从图中可知，多边形ABCDE绕点D经过5次旋转得到如题图所示图形，根据圆周角为360°，可知旋转角为60°.【答案】A5.如图1116所示的两个图形是经位似变换得到的，则下面结论错误的是()【导学号：96990002】图1116A.∠A＝∠A1B.＝C.∠A＋∠C＝∠A1＋∠C1D.＝【解析】两个位似图形，对应角相等，A、C正确；对应边成比例，B正确，D错误.【答案】D二、填空题6.一个边长为2的正方形，绕一顶点旋转360°形成的封闭图形的面积为__________.【解析】形成的封闭图形为一个半径为2的圆，所以面积为π(2)2＝8π.【答案】8π7.在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于D，F两点.猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC的大小关系是__________.【解析】如图所示由△BA1F≌△BCE知BF＝BE，又 BA1＝BC，∴EA1＝FC.【答案】EA1＝FC8.如图1117，△ABC的周长为a，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，…，如此进行下去得△AnBnCn，则2图1117(1)△A1B1C1的周长为________；(2)△A2B2C2的周长为________；(3)△AnBnCn的周长为________.【解析】由题意知：△ABC∽△A1B1C1∽△A2B2C2…∽△AnBnCn，又因为其相似比为1∶∶()2∶…∶()n，故△A1B1C1的周长为a，△A2B2C2的周长为()2a，△AnBnCn的周长为()na.【答案】(1)(2)(3)三、解答题9.如图1118，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2.图1118(1)请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上；(2)在方格纸中将△A2B2C2经过怎样的变换后可以与△A1B1C1成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心.【导学号：96990003】【解】(1)△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后，向右平移3个单位后，再向上平移4个单位；(2)如图，△A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°后即与△A1B1C1成中心对称图形，对称中心为O点.10.如图1119(1)所示，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图1119(2)所示，量得三角形纸片的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图(3)所示的形状.最后将图1119(3)中的△ABF绕直线AF翻转180°得到△AB1F，AB1交DE于点H，如图1-119(4)所示，请你帮小明证明：AH＝DH.3图(1)图(2)图(3)图(4)图1119【证明】在△AHE和△DHB1中. FD＝FA，EF＝FB＝FB1，∴FD－FB1＝FA－EF，即AE＝DB1.又∠FAB1＝∠EDF＝30°，∠AHE＝∠DHB1，∴△AHE≌△DHB1，∴AH＝DH.能力提升]1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是()图1120【解析】本题考查叶片图案图形的旋转，旋转的特征是：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点到旋转中心的距离相等.原叶片图案叶柄朝上，叶尖在下方朝右方，旋转180°后，恰好均相反，故选D.【答案】D2.如图1121，一块等边三角形木板ABC的边长为1，现将木板沿水平线...
