初三数学第4章锐角三角函数单元复习一.本周教学内容：第4章锐角三角函数单元复习1.掌握锐角三角函数的定义。2.熟记30°、45°、60°的各种三角函数值，会计算含有特殊角的三角函数式的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它相应的角度。3.掌握同角或互余两角间的三角函数关系，并会用它们来解直角三角形和求值。4.掌握直角三角形的边、角关系，会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。5.会用解直角三角形的有关知识解一些实际问题。二.重点、难点：1.教学重点：（1）锐角三角函数的概念。（2）利用直角三角形中的边角关系解直角三角形及解决实际问题。2.教学难点：（1）锐角三角函数的定义。（2）利用解直角三角形的知识解决实际问题。1.解直角三角形时，要注意选择合适的边角关系式，以简化计算。2.有图形不是直角三角形，但可添加适当的辅助线（垂线）把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而转化为解直角三角形，同学们应掌握添辅助线的技巧。3.本章知识与实际生活联系紧密，要善于把实际问题转化为数学问题，培养解决实际问题的能力和应用数学的意识。4.数形结合思想和方程思想。【本章知识结构图】【本章主要内容】（一）锐角三角函数1.定义：在直角三角形中，一个锐角为α（如图）sinα，cosα，tanα分别叫作∠α的正弦、余弦、正切。锐角的正弦、余弦、正切统称为锐角三角函数。2.特殊角的正弦、余弦、正切值3.同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系（引进参数的思路，或利用（1）、（2）可解决、可推广。）4.互为余角的正弦、余弦的关系及正切的关系5.利用计算器求任意锐角的正弦值、余弦值、正切值已知正弦、余弦或正切值，用计算器求相应的锐角。（二）解直角三角形及其应用1.直角三角形中的边、角关系（如图）（1）三边关系：（2）两锐角之间关系：（3）边、角之间的关系：其中∠A可以换成∠B。2.解直角三角形及应用（1）理解解直角三角形的意义及思路。（2）将解直角三角形应用到实际问题中时，首先要弄清楚实际问题的情况，构建数学模型——直角三角形；然后从已知元素和所求的未知元素，正确选用正弦、余弦或正切关系式；最后会利用计算器进行有关计算。【典型例题】例1.分析：略解：如图例2.计算下列各式的值：解：例3.已知：如图△ABC中，∠A＝120°，AB＝8，AC＝6，求sinB·sinC的值。分析：须根据条件作辅助线构造直角三角形。解：过B、C分别作BE⊥AC交CA延长线于E作CD⊥AB交BA延长线于D ∠BAC＝120°∴∠BAE＝∠CAD＝60°又AB＝8，AC＝6例4.如图，已知楼高AB高30m，从楼顶A处测得旗杆C的俯角为60°，又从离地面5m的一窗口E处测得旗杆C的仰角为45°，求旗杆CD的高。（精确到0.1m）分析：为充分利用已知条件，可构造直角三角形。如图作CN⊥AB于N，过E作EF⊥CD于F。利用解直角三角形知识可求CD。解：如图，过C作CN⊥AB于N，过E作EF⊥CD于F依题意得：∠NAC＝90°－60°＝30°，∠CEF＝45°设CD＝x，则FD＝EB＝5，CF＝x－5答：旗杆CD的高约为14.2m。例5.沿水库拦水坝的背水坡，将坝顶加宽2m，坡度由原来的1：2改为1：2.5，已知坝高6m，坝长50m。求：（1）加宽部分横断面AFEB的面积；（2）完成这一工程需要的土方是多少？分析：应将梯形的高作出构造直角三角形。解：（1）过A、F分别作AG⊥BC于G，FH⊥BC于H（如图）在Rt△ABG中，i＝1：2，AG＝6∴BG＝2AG＝12答：加宽部分横断面AFEB的面积是21m2。答：完成这一工程需要的土方是1050m3。例6.如图，一艘船以30海里/时的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船北偏东30°，半小时后航行到B处，看灯塔S在船的东北，求灯塔S和B处的距离。分析：理解方位角的意义，能根据题意构建直角三角形。解：如图，过S作SC⊥AB交AB延长线于C设SC＝x在Rt△SBC中，∠SBC＝45°∴BC＝SC＝x在Rt△SAC中，∠A＝30°答：【模拟试题】一.选择题。1.△ABC中，∠C＝90°，则（）A.B.C.D.2.△ABC中，，则AC：BC：AB＝（）A.3：4：5B.4：3：5C.3：5：4D.5：3：43.Rt△ABC中，∠C＝90°，，斜边上的高h＝1，则（）A.B.C.D.4.菱形的边长为4，有一个内角为40°，则较短的对角线长是（）A.4sin40°B.4sin20°C.8sin20°D.8cos...
