第7练函数的奇偶性与周期性[基础保分练]1.(2018·连云港模拟)已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝________.2.“a＝0”是“f(x)＝为奇函数”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)3.若f(x)＝ax2＋(b－1)x＋1(a≠0)是偶函数，g(x)＝x3＋(a＋1)x2－2x是奇函数，则a＋b＝________.4.(2018·苏州模拟)已知奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(8)＋f(5)的值为________.5.设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2都有<0，且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为________.6.(2019·扬州模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2，对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，那么实数t的取值范围是________.7.(2018·南通调研)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝，则实数a的取值范围为________.18.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，对任意的x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(4)成立，f(2018)＝________.9.已知函数f(x)是周期为2的奇函数，当x∈(0,1]时，f(x)＝lg(x＋1)，则f＋lg12＝________.10.已知函数f(x)＝2g(x)－x2为奇函数，若g(－1)＝－1，则f(1)的值为________.[能力提升练]1.(2019·南京模拟)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x3－1，当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，当x>时，f＝f，则f(6)＝________.2.(2019·苏州调研)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝－2x＋1，设函数g(x)＝|x－1|(－10，f(－x)＝(－x)2，∴－f(x)＝x2，即f(x)＝－x2，∴f(x)＝∴f(x)在R上是单调递增函数，且满足2f(x)＝f(x)， 不等式f(x＋t)≥2f(x)＝f(x)在[t，t＋2]上恒成立，∴x＋t≥x在[t，t＋2]上恒成立，解得x≤(1＋)t在[t，t＋2]上恒成立，3∴t＋2≤(1＋)t，解得t≥，则实数t的取值范围是[，＋∞).7.(－1,4)8.0解析因为函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，所以当x＝－2时，f(－2＋4)＝f(－2)＋f(4)＝f(2)，所以f(4)＝f(2)－f(－2)＝2f(2)＝0，所以f(x＋4)＝f(x)，即函数的周期为4.所以f(2018)＝f(504×4＋2)＝f(2)＝0.9.1解析由函数f(x)是周期为2的奇函数，得f＝f＝f＝－f＝－lg＝lg，故f＋lg12＝lg＋lg12＝lg10＝1.10.3能力提升练1.22.4解析 f(x＋1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，∴f(x)的周期为2.∴f(1－x)＝f(x－1)＝f(x＋1)，故f(x)的图象关于直线x＝1对称.又g(x)＝|x－1|(－1
