中考专项---二次函数课堂笔记：复习指导课堂笔记：一、二次函数知识点1.二次函数的定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.例：如果函数y=(m－2)x是二次函数,求常数m的值.【思路点拨】该函数是二次函数,那么m2+m－4=2,且m－2≠0解: y=(m－2)x是二次函数∴m2+m－4=2,即m2+m－6=0解这个一元二次方程,得m1=－3,m2＝2当m=－3时,m－2=－5≠0,符合题意当m=2时,m－2＝0,不合题意.∴常数m的值为－3.同类练习：已知：函数（m是常数）.m为何值时，它是二次函数？知识归纳掌握情况二次函数1、二次函数的意义2、二次函数表达式3、二次函数图象及其性质4、根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴5、用二次函数及其图象解决简单的实际问题6、利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解2.二次函数的解析式三种形式一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标（）顶点式：二次函数用配方法可化成：的形式（），其中.顶点坐标（h,k）交点式对称轴例：1.将二次函数y＝x2－2x＋3，化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（）A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)2＋22．若二次函数配方后为则、的值分别为（）A、0.5B、0.1C、—4.5D、—4.13.二次函数图像与性质（1）抛物线中，的作用1）决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.2）和共同决定抛物线对称轴的位置：对称轴：a与b同号（即ab＞0）对称轴在y轴左侧a与b异号（即ab＜0）对称轴在y轴右侧3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：①，抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.总结：以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.（中考非常喜欢考查根据图像判断a、b、c的符号或者反过来根据a、b、c符号来判断图像。）yxO例1：已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（）A．2B3C、4D、5点拨：本题考查二次函数图像性质，a的符号由开口方向确定，b的符号由对称轴和a共同决定，c看其与y轴的交点坐标，a+b+c，4a－2b+c看x取某个特殊值时y的值可从图像中直观发现例2：（2009湖北省荆门市）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）-1yx5x=22O点拨：本题考查函数图象与性质，当时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D是错的，函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象必过（0，1），所以C是正确的，故选C．课堂练习：1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么下列判断不正确的是（）A．ac<0B．a－b+c>0C．b=-4aD．关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=－1,x2=52、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致是（）（2）抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.1）决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.2）求抛物线的顶点、对称轴的方法：1)公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是.3)运用抛物线的对称性：当横坐标为x1,x2，其对应的纵坐标相等，那么对称轴A．B．C．D．1111xoyyoxyoxxoy例1：.二次函数的图像的顶点坐标是（）A．（-1，8）B.（1，8）C（-1，2）D（1，-4）点拨：本题主要考察二次函数的顶点坐标公式例2：二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A．开口向下、对称轴为、顶点坐标（2，9）B．开口向下、对称轴为，顶点坐标（2，9）C．开口向上，对称轴为，顶点坐标（－2，9）D．开口向上，对称轴为，顶点坐标（－2，－9）例3：已知抛物线与轴的交点都在原点右侧，则点M（）在第象限．例4：二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）A．x＝4B.x＝3C.x＝－5D.x＝－1。例5：(2007佛山中考题)已知二次函数（是常数），与的部分对应值如下表，则当满足...
