132函数奇偶性(公开课)VIP专享VIP免费

球溪高级中学数学组黎静1.3.21．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义;2.掌握判断某些函数奇偶性的方法；3.结合函数图象理解奇偶函数的性质;180（一）复习回顾1.初中几何中轴对称，中心对称是如何定义的？轴对称图形：图形本身关于某条直线对称（即图形沿某条直线折叠，能够完全重合）中心对称图形：图形关于某一点对称（即把图形绕某点顺时针或者逆时针旋转，能够完全重合）（二）探索新知•观察下列图形：思考以下问题•（1）这几个函数图象有什么共同特征？•（2）相应的函数值对应表是如何体现这些特征的？2x)x(fxyxyoo()||1fxxx-3-2-10123210-10121)(xxfx-3-2-1012394101492)(xxf从函数图像发现这两个函数图象都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同.即点(x,y)在图象上,相应的点(-x,y)也在函数图象上。)()(22xfxxxf2)(xxf实际上，对于R内任意内一个x都有这时我们称为偶函数我们能否利用函数解析式描述函数图象的特征呢？问题：你能类比上述方法得出奇函数的定义吗？偶函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。观察函数图像，你能从对称的角度发现什么它的特征吗？并完成函数值对应表，它是怎样体现函数的这种特征的？fx=x3fx=x3x-3-2-10123fx=x3-27-8-101827观察发现，函数的图象关于原点对称。并且如果点（x,y）是函数的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=x3的图象上，这时，我们说函数y=x3是奇函数。)()(xfxf奇函数定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数。注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，对于定义域内的任意一个x，则也-x一定在定义域内（即定义域关于原点对称）定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。（三）判断函数的奇偶性方法：（1）、图像法(2)、定义法从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数，首先定义域关于原点对称；其次f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)必有一成立。若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。112)(2xxfxxf)(]2,1[,)(2xxxfxy]1,1[,)(3xxxf例1：根据函数图象，判断下列函数的奇偶性偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇1)()4(11)()3(2)()2(1)()1(22xxxfxxxfxxfxxxf例2：判断下列函数的奇偶性域不关于原点对称））非奇非偶函数（定义（数）既是奇函数又是偶函偶函数（是奇函数。又原点对称，关于的定义域是）解析：（43)2()()(11)(,0)(1xfxfxxxxxfxxf变式训练：判断下列函数的奇偶性:22)()3(1)()2(,32)()1(223xxxfxxxfxxxf为奇函数。，且的定义域为)()(222222)()()3(xfxfxxxxxxxfRxf答案：（1）非奇非偶函数（2）偶函数（3）奇函数总结：判断函数奇偶性步骤:（1）先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;（2）计算f(-x);（3）确定f(x)与f(-x)的关系，作出结论.若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.说明：函数中有奇函数，也有偶函数，但是还有些函数既不是奇函数也不是偶函数，唯有f(x)=0例（xR∈或x(-a,a).a>0∈）既是奇函数又是偶函数。)()1(xf)()2(xg补充题：已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，如图（1），（2）是他们的局部图象，试求f(-2)，g(1)，并把这两个函数的图象补充完整。xx4433221100-1-1-2-2-3-3-4-4221133-3-3yy-2-2-1-1ff(x)(x)33221100-1-1-3-32233-3-3-2-2-1-144yy11-2-2xxg(x)g(x)xx4433221100-1-1-2-2-3-3-4-4221133-3-3yy-2-2-1-1f(x)f(x)（（11））xx33221100-1-1-3-32233-3-3-2-2-1-144yy11-2-2g(x)g(x)(2)(2)总结：奇函数的图象关于原点对称。偶函数的图象关于y轴对称。•奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个x换成-x，(x,-x均在定义域内）①若有f(-x)=-f(x),则f(x)叫做奇函数；②若有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数。•定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。•性质:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称.•判断奇偶性方法：图象法，定义法。课堂小结：作业作业::课本：课本：P361,2P361,2题题固学案第固学案第1111课时课时1,2,1,2,33