高三基础练习29（向量）1.已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝________.2．在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若CM＝－2CA＋λCB，则λ＝________.3．在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O(0,0)，A(1,1)，且OA·OC＝1，则AB·AC＝________.4．在△ABC中，已知AB·AC＝4，AB·BC＝－12，则|AB|＝________.5．在△ABC中，已知AB·AC＝tanA，当A＝时，△ABC的面积为________．6．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a与b的夹角为60°，且|a|＝|b|＝1，则向量a与c的夹角为________．7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，且AC＝BC＝3，点M满足BM＝2MA，则CM·CB＝________.8．在△AOB中，G为△AOB的重心，且∠AOB＝60°，若OA·OB＝6，则|OG|的最小值是________．二、解答题9．(2013·江苏卷)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，0<β<α<π.(1)若|a－b|＝，求证：a⊥b；(2)设c＝(0,1)，若a＋b＝c，求α，β的值．10．已知向量m＝(sinx，－1)，n＝(cosx,3)．(1)当m∥n时，求的值；(2)已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c＝2asin(A＋B)，函数f(x)＝(m＋n)·m，求f的取值范围．11．(2014·南京、盐城模拟)如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求OA·OQ＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin的值．
