第三章不等式3．1不等关系与不等式第三章不等式1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系．2.初步学会作差法比较两实数的大小．3．掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第三章不等式1．比较实数a，b的大小(1)文字叙述如果a－b是正数，那么a___b；如果a－b等于零，那么a___b；如果a－b是负数，那么a___b，反之也成立．(2)符号表示a－b>0⇔a___b；a－b＝0⇔a___b；a－b<0⇔a___b.>＝<>＝<栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第三章不等式2．常用的不等式的基本性质性质1a>b⇔b___a(对称性)；性质2a>b，b>c⇒a___c(传递性)；性质3a>b⇒a＋c___b＋c(可加性)；性质4a>b，c>0⇒ac___bc；a>b，c<0⇒ac___bc；性质5a>b，c>d⇒a＋c___b＋d；性质6a>b>0，c>d>0⇒ac___bd；性质7a>b>0，n∈N，n≥1⇒an___bn；性质8a>b>0，n∈N，n≥2⇒na___nb.<>>><>>>>栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第三章不等式1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)实数a不大于－2，用不等式表示为a≥－2.()(2)不等式x≥2的含义是指x不小于2.()(3)若ab，则ac>bc一定成立．()(5)若a＋c>b＋d，则a>b，c>d.()答案：(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第三章不等式2．某隧道入口竖立着“限高4.5m”的警示牌，则经过该隧道的物体的高度hm满足的关系为()A．04.5C．0NC．M＝ND．不确定4．某高速路段的时速v限定在60千米至120千米之间，用不等式表示为________．答案：60≤v≤1205．若x≠1，则M＝x2＋y2－2x＋2y的值与－2的大小关系为____．答案：M>－2栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第三章不等式探究点一用不等式(组)表示不等关系某中学高二年级某班一个户外小组搞野炊活动，其中要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每千克的单价分别为2元和3元．根据需要，A蔬菜至少要买6kg，B蔬菜至少要买4kg，而且购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．写出满足上述所有不等关系的不等式．[解]设活动中A蔬菜购买了xkg，B蔬菜购买了ykg，则2x＋3y≤60，x≥6，y≥4.栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第三章不等式(1)将不等关系表示成不等式(组)的思路①读懂题意，找准不等式所联系的量．②用适当的不等号连接．③若有多个不等关系，根据情况用不等式组表示．(2)用不等式(组)表示不等关系时应注意的问题在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以进行比较时，才可用，没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式(组)来表示．栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第三章不等式1.(1)雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是________．(2)两种药片的有效成分如下表所示：成分药片阿司匹林(mg)小苏打(mg)可待因(mg)A(1片)251B(1片)176栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第三章不等式若要求至少提供12mg阿司匹林，70mg小苏打和28mg可待因，则两种药片的数量应满足怎样的不等关系？用不等式的形式表示出来．解：(1)由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t<28000.故填4.5t<28000.(2)设提供A药片x片，B药片y片，由题意可得：2x＋y≥12，5x＋7y≥70，x＋6y≥28，x≥0，x∈N，y≥0，y∈N.栏目导引栏目导引应用案巩固提升应用案巩固提升第三章不等式探究点二数(式)大小的比较已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小．[解]x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)·x－122＋34，因为x<1，所以x－1<0，又因为x－122＋34>0，所以(x－1)x－122＋34<0，所以x3－1<2x2－2x.栏目导引栏目导引应用案...
