3.1.2两角和与差的正弦【学习目标】掌握两角和与差的正弦公式及其推导方法；通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力；并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。【学习过程】（一）、复习引入：余弦的和差角公式：；。化简:cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)=_____________cos()=______________;sin()=_________________（二）基本概念：两角和的正弦公式的推导:sin(+)=cos[(+)]=?2、正弦的和差角公式。。简记为：。简记为：即时训练即时训练:化简下列各式:（1），（2）sin13°cos17°+cos13°sin17°=。（3）。（4）。（三）典型例题分析：例1、已知，，求与的值。即时练习、已知，求和的值。变式：已知，求。例３、已知sin(α+β)=,sin(α-β)=求的值.巩固训练巩固训练1、计算：。2、化简：（1）。（2）。3、在△ABC中，若，则4、求证：cos+sin=2sin(+)5、已知，求的值。课后作业：1．sin45°cos15°＋cos45°sin15°的值是()A．－B．－C.D.2．若锐角α、β满足cosα＝，cos(α＋β)＝，则sinβ的值是()A.B.C.D.3．已知cosαcosβ－sinαsinβ＝0，那么sinαcosβ＋cosαsinβ的值为()A．－1B．0C．1D．±14．在三角形ABC中，三内角分别是A、B、C，若sinC＝2cosAsinB，则ABC一定是()A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5．化简sin＋cos的结果是__________________．6．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则的值是_________．7．在△ABC中，cosA＝，cosB＝，则cosC等于()A．－B.C．－D.8．式子的值是___________．9．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值．
