6.2等差数列(2)VIP免费

【课题】6．2等差数列【教学目标】知识目标：理解等差数列通项公式及前项和公式．能力目标：通过学习前项和公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的前项和的公式．【教学难点】等差数列前项和公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的前项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前项和公式；难点是前项和公式的推导以及知识的简单实际应用．等差数列前项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量、、、、中,知道其中三个,可以求出其余两个,例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法．例7将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体,对培养学生的创新精神是十分重要的．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6．2等差数列．*创设情境兴趣导入【趣味数学问题】数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋．据传说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来!”对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的．但是高斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数从小故事讲起引起学生兴趣第6章数列（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间字一个个加起来，额头都流出了汗水．小高斯是怎样计算出来的呢?他观察这100个数1,2,3,4,5,…，96,97,98,99,100.并将它们分成50对，依次计算各对的和：1+100=1012+99=1013+98=1014+97=1015+96=101……50+51=101所以，前100个正整数的和为10150=5050.质疑引导分析思考参与分析10*动脑思考探索新知从小到大排列的前100个正整数，组成了首项为1，第100项为100，公差为1的等差数列．小高斯的计算表明，这个数列的前100项和为．现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前n项和．将等差数列前项的和记作．即．（1）也可以写作．（2）由于总结归纳思考归纳带领学生总结问题得到等差数列求和公式第6章数列（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间，，，……(1)式与（2）式两边分别相加，得，由此得出等差数列的前项和公式为（6.3）即等差数列的前n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半．知道了等差数列中的、n和，利用公式（6.3）可以直接计算．将等差数列的通项公式代入公式（6.3），得知道了等差数列中的、n和，利用公式（6.4）可以直接计算．【想一想】仔细分析讲解关键词语理解记忆引导启发学生思考求解20第6章数列（教案）．（6.4）112nnnSnad教学过程教师行为学生行为教学意图时间在等差数列中，知道了、d、n、、五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？*巩固知识典型例题例5已知等差数列中，,,求．解由已知条件得．例6等差数列…的前多少项的和等于50？解设数列的前n项和是50，由于故即，解得舍去），所以，该数列的前10项的和等于50．【想一想】例6中为什么将负数舍去？说明强调引领讲解说明引领分析强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点反复强调30*运用知识强化练习启发思考可以第6章数列（教案）教学过程教师行为学生行为教学意图时间练习6.2.31.求等差数列1,4,7,10,…的前100项的和．2.在等差数列{}中,=6,,求．引导提问巡视指导了解动手求解交给学生自我发现归纳40*巩固知识典型例题例7某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？解1由题意知，各排座位数成等差数列，设公差d=2,，于是，解得．所以．答礼堂共有1150个座位．解2将最后一排看作第一排，则,，n=25，因此答礼堂共有1150个座位．【想一想】比较本例题的两种解法，从中受到什么启发?例8小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款．从元月份开始，每月第1天存入银行1000元，银行以年利率1.71%计息，试问年终结算时本金与利息之和（简称本利和）总额是多少（精确到0.01元）?【说明】年利率1.71%，折合月利率为0.1425%．计算公式为月利率说明强调引领讲解说明引领分析强调含义观...