14逻辑联结词VIP专享VIP免费

1．简单的逻辑联结词(1)“且”命题：读作“p且q”，记作______．对应集合的“交”和“串联”电路；(2)“或”命题：读作“p或q”，记作______．对应集合的“并”和“并联”电路；p∧qp∨q(3)①“非”命题：读作“非p”或者“p的否定”，记作______．对应集合的“补”和电路的“断开与闭合”；②写出命题的非(否定)，需要对其正面叙述的词语进行否定，常用正面叙述词语及它的否定列举如下：正面词语且小于(<)都是都不是至少n个至多n个否定词语或不小于(≥)不都是至少有一个是至多n－1个至少n＋1个正面词语任意的所有的有无穷多个存在唯一的对任意p，使……恒成立否定词语某个某些只有有限多个不存在或至少存在两个至少有一个p，使……不成立綈p③命题的否定与命题的否命题的区别：命题的否定，不是对整个命题进行否定，侧重于对命题______的否定．如具体到“若p，则q”而言，命题的否定是只否定______不否定______．而命题的否命题则是既否定条件又否定______；结论结论条件结论④复合命题及其否定形式：命题否定形式p或q____________________p且q____________________p____________________綈p且綈q綈p或綈q綈p⑤复合命题真值表：pq非pp或qp且q真真____________真假____________假真____________假假____________假真真假真假真真假真假假2．全称量词与存在量词(1)全称量词：表示某个集合内所有元素的量词叫做____________．如：“所有的”、“每一个”、“任意”、“一切”、“全都”等．表示方法：“∀”；(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做________．结构：“对M中任何x，有p(x)成立”，记作∀x∈M，p(x)；(3)存在量词：表示某个集合内部分元素的量词叫做____________．如：“有的”、“有些”、“对某个”、“至少有一个”、“存在一个”、“有一个”等．表示方法：“∃”；全称量词全称命题存在量词(4)特称命题：含有存在量词的命题叫做____________．结构：“在M中存在某x，使p(x)成立”，记作∃x∈M，p(x)；(5)含有一个量词命题的否定：全称命题的否定是____________，特称命题的否定是____________．特称命题特称命题全称命题题型一复合命题分别写出下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题：(1)p：连续三个整数的乘积能被2整除，q：连续三个整数的乘积能被3整除；(2)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形．【思路分析】在由简单命题写出复合命题时，本例的(1)(2)均可直接使用逻辑联结词，关键要搞清“且”“或”“非”的意义．【解析】(1)根据真值表，复合命题可以写成简单形式：p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除．p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除．非p：连续的三个整数的乘积不一定能被2整除．(2)根据真值表，只能用逻辑联结词连接两个命题，不能写成简单形式：p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形．p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线垂直平分的四边形是菱形．非p：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．【点拨】要理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，“且”是指必须两个都选，“或”是指两个中至少选一个，“非”是指否定的意思，尤其要注意理解和掌握常见正面词语的否定词语.分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：(1)3是质数或合数；(2)他是运动员兼教练员；(3)相似三角形不一定是全等三角形．【解析】(1)这个命题是“p或q”形式，其中p：3是质数，q：3是合数．(2)这个命题是“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员．(3)这个命题是“非p”形式，其中p：相似三角形一定是全等三角形．题型二含有一个量词的命题的否定写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x0，使x30＋1＝0.【解析】(1)綈p：∃x0∈R，x20－x0＋14<0，假命题．(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)綈r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题．(4)綈s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．【点拨】全称命题与特称命题的否定与一般命题的否定有一定...