限时集训(八)二次函数与幂函数(限时：60分钟满分：110分)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．(2013·徐州期中)幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f的值为________．2．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，那么f(2)与f(3)的大小关系为________．3．设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是________．4．已知幂函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则幂函数的解析式为________．5．(2012·泰州质检)若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是________．6．(2013·淮南期中)函数y＝2x－x2的图象大致是________．7．若二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c的值域是[0，＋∞)，则a＋c的最小值为________．8．(2012·温州模拟)方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为________．9．(2012·江苏高考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．10．(2012·无锡联考)设函数f(x)＝mx2－mx－1，若f(x)<0的解集为R，则实数m的取值范围是__________．二、解答题(本大题共4小题，共60分)11．(满分14分)已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数？(2)反比例函数？(3)二次函数？(4)幂函数？12．(满分14分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且f(x)>－2x的解集为{x|10，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．答案[限时集训(八)]1．解析：设f(x)＝xα，则4α＝，α＝－，即f(x)＝x－，于是f＝－＝2.答案：22．解析：由所给条件知：该函数图象关于直线x＝对称，而2,3也是关于直线x＝对称的，所以有f(2)＝f(3)．答案：f(2)＝f(3)3．解析：对于①，若a<0，－<0，则b<0，由abc>0，知f(0)＝c>0，故①错；对于②，若a<0，－>0，则b>0，由abc>0，知f(0)＝c<0，故②错；对于③，若a>0，－<0，则b>0，由abc>0，知f(0)＝c>0，故③错；对于④，若a>0，－>0，则b<0，由abc>0，知f(0)＝c<0，故④正确．答案：④4．解析：由幂函数的定义结合已知得：m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，m2－2m－3＝－3，所以y＝x－3，在(0，＋∞)上为减函数，符合题意；当m＝－1时，m2－2m－3＝0，所以y＝x0＝1(x≠0)，在(0，＋∞)上是常数函数，不合题意，舍去．故所求的幂函数为y＝x－3.答案：y＝x－35．解析：设f(x)＝x2－2mx＋4，则题设条件等价于f(1)<0，即1－2m＋4<0，解得m>.答案：m>6．解析：因为当x＝2或4时，2x－x2＝0，所以排除②③；当x＝－2时，2x－x2＝－4<0，故排除④.答案：①7．解析：由已知a>0，＝0，∴ac＝1，c>0.∴a＋c≥2＝2.当且仅当a＝c＝1时，取等号，∴a＋c的最小值为2.答案：28．解析：令f(x)＝x2＋ax－2，由题意，知f(x)图象与x轴在[1,5]上有交点，则解得－≤a≤1.答案：9．解析：因为f(x)的值域为[0，＋∞)，所以Δ＝0，即a2＝4b，所以x2＋ax＋－c＜0的解集为(m，m＋6)，易得m，m＋6是方程x2＋ax＋－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得解得c＝9.答案：910．解析：若m＝0；显然－1<0恒成立，若m≠0，则∴－4
