22.1.1二次函数VIP免费

二次函数基础回顾什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量。目前，我们已经学习了哪种类型的函数？•1.如果改变正方体的棱长X，那么正方体的表面积Y会随之改变，Y与X之间有什么关系？•2.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h随小球运动时间t的变化而变化，h与t之间有什么关系？•3.从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度y与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？如图：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y．y=6x2①显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们具体的关系可以表示为引入新知问题1:多边形的对角线数d与边数n有什么关系？由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有____个顶点．从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作条对角线．因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数321nndn（n－3）MN想一想上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数．即nnd23212②想一想问题2：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为想一想③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数．2120xy2040202xxy③想一想y=6x2①2040202xxy③nnd23212②有什么共同点？函数在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的．一般地，形如2,,0yaxbxcabca是常数，的函数，叫做二次函数．细心观察定义：一般地，形如y=ax+bx+c²(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3)等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项;注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是任意实数。整式;a≠0.2二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2知识运用例1:下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=8πr²1x__x²1__1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函数y=ax+bx+c²中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6？（3）它是正比例函数（2）它是一次函数？（1）它是二次函数？c满足什么条件时b,当a,c是常数)，b,c(其中a,bxax函数y20解：（1）a0b0,(2)a想一想0c0,b0,(3)a例2、y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是一次函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=±时是正比例函数。22（2）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数现在我们学习过的函数有：0abaxy02acbxaxy回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？你能说出他们命名的原因吗？一次函数：二次函数：可以发现，这些函数的名称都反映了函数解析式与自变量的关系．其中包括正比例函数：y=kx(k≠0).思考：2.二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2...