§6.3.6不等式的证明(六)VIP免费

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黄冈中学网校达州分校§6.3.6不等式的证明(六)黄冈中学网校达州分校教学目的:要求学生逐步熟悉利用构造法等方法证明不等式教学重点：构造法.教学难点：构造法.黄冈中学网校达州分校奎屯王新敞新疆1.放缩法:要证明不等式A0,u1u2>0∴上式<0∴f(u)在),2[上单调递增，115(2)12xfxxx黄冈中学网校达州分校2210102.39xx例求证：29(3)txt证明：(构造函数)设222101()9xtfttx则2212121212121211()(1)()()0ttttttftfttttt令3≤t10，2bcabca则即b,c是二次方程的两个实根022aaxx082aa2a黄冈中学网校达州分校221sectan4.3(,)3sectan2kkZ例求证：22sectansectany证明：(构造方程)设则(y1)tan2+(y+1)tan+(y1)=0当y=1时，命题显然成立当y1时，△=(y+1)24(y1)2=(3y1)(y3)≥0133y黄冈中学网校达州分校222222225.01,01,(1)(1)(1)(1)22ababababab例若求证：证明：（构造图形法）构造单位正方形，O是正方形内一点1-bba1-a1-bb1-aaGEHFABCDO22||AOab其中22||(1)BOab22||(1)(1)COabO到AD,AB的距离为a,b，则|AO|+|BO|+|CO|+|DO|≥|AC|+|BD|黄冈中学网校达州分校1-bba1-a1-bb1-aaGEHFABCDO22||AOab其中22||(1)BOab22||(1)(1)COab22||(1)DOab||||2ACBD又22222222(1)(1)(1)(1)22abababab黄冈中学网校达州分校2222226.,,0,xyzxyxyyzyzzxzx例若求证：证明：（构造图形法）作AOB=BOC=COA=120,设|OA|=x,|OB|=y,|OC|=z22||ABxyxy由余弦定理：22||BCyzyz22||CAzxzxzyxOBCA||||||ACBCAB222222xyxyyzyzzxzx黄冈中学网校达州分校27.()1,0()()fxxabfafbab例若求证：证明：（构造图形法）构造矩形ABCD,a-bba11ABCDFF在CD上，使|AB|=a,|DF|=b,|AD|=1,则|AC||AF|<|CF|黄冈中学网校达州分校小结：构造函数法:利用函数的单调性和求值域的方法解决问题;构造方程法:利用方程有解的条件解决问题.构造图形法:利用图形的直观性解决问题.黄冈中学网校达州分校书面作业3113122xxxx1.求证:2.已知关于x的不等式(a21)x2(a1)x1<0(aR)，对任意实数x恒成立，求证：135a3.若x>0,y>0,x+y=1,则42511yyxx4.若，且a2

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