2.4平面向量的数量积（1）一、教学目标：1、知识与技能（1）理解平面向量数量积的概念；（2）掌握两向量夹角的概念及其取值范围；（3）掌握向量数量积的性质；（4）掌握平面向量数量积的运算律。2、过程与方法通过实例引入课题；通过自主学习和师生讨论，探究新知；通过问题的解决理解和掌握新知。通过问题的辨析巩固新知。3、情感、态度与价值观通过自学，培养学生的自主学习的能力；通过对问题的探究分析，培养学生的探究能力；通过问题的辨析，培养学生的唯物观和思维的严密性。二、教学重、难点重点：平面向量数量积的概念、性质、运算律的理解和应用。难点：平面向量数量积的概念、性质、运算律的理解三、学法与教学用具学法：自主、合作、讨论教具：多媒体等四、教学设想（一）创设情境1.物理课中，物体所做的功的计算方法：（其中是与的夹角）．观察可以发现：①功是两个矢量与的一种运算，并且结果是一个数量②功的大小不仅与力和位移的大小有关，而且还与它们的方向有关2.问题中是两个向量的运算，如何定义？同学们阅读课本。思考下列问题：（1）向量的夹角如何定义？（2）向量数量积的定义是什么？（3）向量数量积的运算律有哪些？和实数运算律类似吗？（二）新知探求：1．向量的夹角：--1sF�（图1）OABab（图2）已知两个向量和（如图2），作，，则（）叫做向量与的夹角。说明：①两向量共起点；②当时，与同向；当时，与反向；当时，与的夹角是，我们说与垂直，记作．练习1：（学生口答）如图，在正三角形中,与的夹角为，与的夹角为.2．向量数量积的定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积（或内积,俗称点乘），记作，即．【说明】：①两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关；②两个向量的数量积是一个数量；实数与向量的积是一个向量；③规定，零向量与任一向量的数量积是.即特别注意：而,后者是向量，前者是数！练习2：判断下列说法是否正确：①向量的数量积可以是任意实数.（）②若，则对任意向量，有.（）③若，则对任意非零向量，有.（）④如果，那么与的夹角为锐角.（）--2ABC⑤若，，则.()⑥若，，则.()3．数量积的运算性质（1）当与同向时，（2）当与反向时，（3）或用于计算向量的模4.向量数量积的运算律1．2．（其中为实数）3．．常用公式：类似于多项式的乘法法则（三）学以致用【例1】已知向量与向量的夹角为，，，分别在下列条件下求：（1）；（2）；（3）.变题：已知向量与向量的夹角为，，，求：（1）（2）（3）【例2】已知正的边长为，设，，，求．解：如图，与、与、与夹角为，--3CAB∴原式．变题：已知，，，且，求．【例3】已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。解：由题意可得：①②两式相减得：，代入①或②得：，设的夹角为，则∴，即与的夹角为．（四）巩固练习：1．在中，，则的形状是三角形.2．已知，，与的夹角，则.3．已知，，，则与的夹角．4．已知向量与向量的夹角为，且，则的值为.5．向量的模分别为，的夹角为，求的模.6．书本77页练习2.（五）课堂小结：1.向量的夹角；2向量数量积的定义；3.向量数量积的性质；4.平面向量数量积的运算律；（六）布置作业--4《课课练》--5
