14.1.1直角三角形三边关系VIP免费

1414.1.1.1.1直角三角形直角三角形三边的关系三边的关系情境引入：会标中央的图案是我国三国时期数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图。2002年国际数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：学习目标：1、经历勾股定理的探索过程，体会数形结合的思想。2、会用拼图证明勾股定理。3、理解直角三角形三边的关系，会应用勾股定理解决简单的数学问题。自学指导一请同学们用5分钟时间自学课本P108-P109内容，并思考下列各题。1、图14.1.1中，Sp=___，SQ=___,SR=___.SP、SQ、SR之间存在怎样的关系？2、图14.1.2中，Sp=___，SQ=___,SR=____.SP、SQ、SR之间存在怎样的关系？3、直角三角形的三边之间有什么关系？RQPCAB图14.1.1图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R,PSSRQ与、S之间存在怎样的关系？PRSSSQ22ACAB2即：BC探索：ABCPQR试一试（每个小方格的边长为1cm)图14.1.2观察图14.1.2，可得：PS=cm2SQSR=cm2=cm291625PSSRQ与、S之间存在怎样的关系？PRSSSQ22ACAB2即：BC方法1方法2ABCPQR方法一：分割成若干个直角边为整数的三角形SR25144312(cm2)（每个小方格的边长为1cm)图14.1.2ABCPQR（每个小方格的边长为1cm)图14.1.2方法二：补成一个正方形SR252174432(cm2)勾股定理对于任意直角三角形，如果两直角边分别为a、b,斜边为c，那么一定有即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ac勾弦b股归纳定理：勾股强调：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系。(毕达哥拉斯定理)222abc自学指导二请同学们用5分钟时间自学课本P110-P111内容，并思考下列各题。1、你会用弦图验证勾股定理吗？2、你能用图14.1.5验证勾股定理吗？cba你会用弦图验证勾股定理吗？2c=2)(214abab22222aabbabc222bac证法一：S大正方形=2)(214abab∵S大正方形=2c证明：∴∴∴abc你能用图14.1.5验证勾股定理吗？证法二：证明:∵S大正方形=(a+b)2又∵S大正方形=ab×4+c2∴(a+b)2=ab×4+c2∴a2+2ab+b2=2ab+c2∴a2+b2=c21212CBA勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形c2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2acb22cab22例1、在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，求AC。典例赏析：在直角三角形中,已知两边,可求第三边.方法小结根据勾股定理可得解：AB2+BC2=AC2AC=AB2+BC2=62+82=10∴86ABC１、如图:一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C当堂测试：３４２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为()ABCA.5米B.12米C.10米D.13米1312?A12573、（中考链接）已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为.43ACB或43CAB我知道了……我感受了……我探索了……c2=a2+b2作业：作业：课本P117习题14.1第1、2题1111数学的和谐美一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形．于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀．”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味．于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题．他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。回顾与思考