********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星第9讲比例线段姓名：___________一、知识点与典型例题1、线段的比：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别为m，n，那么它们的长度比mn叫作这两条线段的比，记作ABmCDn，或::ABCDmn，如果mn的比值为k，那么上述式子也可写成ABkCD或ABkCD.2、成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.注意：比例线段具有顺序性.【例1】下列a、b、c、d四条线段，不成比例线段的是（）A.a=2cmb=5cmc=5cmd=12.5cmB.a=5cmb=3cmc=5mmd=3mma=5cmb=0.02mC.a=30mmb=2cmc=59cmd=12mmD.c=0.7cmd=0.3dm【例2】两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（）A.5:3B.5:4C.5:12D.25:12变式1：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，则下列各式能成立的是（）A.ACAB＝BCCDB.CDAB＝ACBCC.ACAB＝CDBDD.ACCD＝ABBC变式2：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，对角线BD与AC交于点O，试判断线段AE，AO，BD，BC是否成比例，并说明理由．变式3：如图，∠D＝∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AD＝CD，求AB∶AD的值．3、比例的性质：（1）基本性质：如果acbd，那么adbc.（2）反比性质：如果acbd，那么bdac.（3）更比性质：如果acbd，那么abcd或dcba.（4）合比性质：如果acbd，那么abcdbd（5）等比性质：如果acmbdn，那么+c+...+m+...+n0...aabdbdnb（）.【例3】已知0543zyx，那么zyxzyx＝。变式1：已知32fedcba，若032fdb，则3222fdbeca＝。变式2：已知3:1:2::zyx，则yxzyx232=_________。********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星变式3：已知aacbbcbaccbak，则k的值为。变式4：如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，ABAD＝ACAE＝BCDE＝32，且△ABC与△ADE的周长之差为15cm，求△ABC与△ADE的周长.4、黄金分割：ACB如图，在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC,那么称线段AB被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫作黄金分割比（黄金比）.其中510.6182ACBCABAC.提示：线段AB有两个黄金分割点.【例4】（3）若点C为线段AB的黄金分割点，则ABAC等于（）A.215B.215C.215或253D.253【例5】如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2007个黄金三角形的周长为（）A．k2006B．k2007C．kk22006D．k2006（2+k）二、课堂练习：1.已知a=2,b=4,c=6；若a，b，c，x是成比例线段，则x=；若a，x，b，c是成比例线段，则x=.2.一个矩形的长为2cm，宽为1cm，则它的长、宽及对角线的比为（）A4：2：5B4：2：10C2：1：5D2：1：253.已知a∶b∶c=4∶3∶2，且a+2b－4c=24.求2a－3b+c的值4.已知：dcba=fe=3（b+d+f≠0），求fdbeca3232的值5.已知7532ba，求baba3423的值。6.已知△ABC和△A′B′C′，''BAAB＝''CBBC＝''ACCA＝23，且A′B′+B′C′+C′A′＝16cm.则AB+BC+AC＝.7.若65432cba,且2132cba，试求cba::********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星8.已知三个数2，4，8，如果添上一个数，可以使它们成比例，请你求出所有符合条件的数．9.已知ccbabbcaaacb，求abcbacacb))()((的值。10.若xyyx2322，则yxyx2；若271xxx，则2421xxx；11.若65432cba，且2132cba,则cba34的值为；三、课后作业：1、若312nnm，则nm＝；2、若kyzxxzyzyx，则k＝；3、如果3:1:1::cba，那么cbacba3532；4、已知53yx，则在①41yxyx②5353yx③1332yxx④38xyx这四个式子中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、已知ba＝dc＝52(b+d≠0)，则dbca＝6、若43xx，则x等于7、已知aba3)(7，则ba8、如果2czbyax，那么cbazyx32329、如图，在△ABC中，点D在边AB上，且DB=DC=AC，已知∠ACE=108°，BC=2．（1）求∠B的度数；（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比215．①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；②求AD的长；③在直线AB或BC上是否存在点P（点A、B除外），使△PDC是黄金三角形？若存在，在备用图中画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．
