中考总复习八：相似、解三角形一、复习建议：1、本章节是数学家族非常古老的两个分支，悠久的研究史积累了丰富的素材，有许多启迪思维但又非常困难的内容，面对中考复习，时问很紧，故复习时一定要结合考试课标明确考试范围、内容、要点，进行有针对性地复习。考试内容考试要求层次ABC空间图形（部分）比例线段了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例，会利用线段的比例关系求未知线段；了解黄金分割会用比例的基本性质解决有关问题三角形相似三角形了解两个三角形相似的概念会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决一些实际问题四边形相似多边形知道相似三角形及其性质认识现实生活中物体的相似会用相似多边形的性质解决简单的问题（只要求用相似三角形解决问题）位似了解图形的位似关系能利用位似变换将一个图形放大或缩小直角三角形锐角三角形了解锐角三角函数（；，）；知道30°，45°，60°角的三角函数值由某个角的一个三角函数值，会求这个角的其余两个三角函数值（设比法）；会计算含有30°，45°，60°角的三角函数式的值能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题解直角三角形知道解直角三角形的意义会解直角三角形：能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形；会解由两个直角三角形构成的组合图形的问题能综合运用直角三角形的性质解决有关问题（不含测量、设计方案）2、在具体题例面前，准确运用所学知识方法分析解决问题并巩固落实所学.二、例题例1．（1）如果两个相似三角形的相似比是1：4，那么这两个三角形周长的比是________。（2）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O，若，则_____。（3）如图所示，CD为Rt△ABC斜边上的高，AC：BC=3：2，如果，那么等于（）A．2B．3C．4D．5（4）下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是（）解析：（1）1：4依据：周长比、对应线段比都等于相似比（2）依据：面积比等于相似比的平方（3）选C依据：△ADC∽△CDB（4）选B观察右图中△ABC为直角三角形，且三边之比为：。例2．已知：△ABC中，点D在AC上，∠ABD=∠C，若AB=4，AC=8，求AD的长。解析：得AD=2例3．（1）已知△ABC中，∠C=90°，D、E在BC上，BD=DE=EC=AC，＜1＞则图中△________∽△________，并证明你的结论；＜2＞求∠B+∠ADE的度数.解析：＜1＞△ADE∽△BAE，。＜2＞∠B+∠ADE=45°由∠B=∠DAE有∠B+∠ADE=∠DAE+∠ADE=∠AEC=45°（2）已知：如图，在正方形网格中，△GHK的顶点都在格点上。＜1＞利用正方形网格求作△ABC，使△ABC∽△GHK；＜2＞∠HGK的度数.解析：（1）取点D如图，连结HD、DG得等腰Rt△HDG故知∠HGK=135°，，，故可作△ABC如图示。例4．如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为，，，。在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标。解析：首先△MOB与△AOB相似，关键哪点与哪点互相对应，其次关注△AOB的特殊性，∠OAB=90°，∠AOB=60°。①若，即△MOB∽△AOB，则△MOB≌△AOB，M与A重合，；②△MBO∽△AOB③△OMB∽△AOB不在I象限④△OBM∽△AOB不在I象限⑤△BOM∽△AOB⑥△BMO∽△AOB综上，，，，。评述：1、结合问题的解决，在解决问题过程中通常都通过几个基本图形：2、导角例5、（1）在△ABC中，∠C=90°，若AB=2，BC=1，则的值是（）A．B．C．D．（2）下列的命题中，真命题的个数是（）①②③④A．0；B．1；C．2；D．3；（3）△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且，，则∠C的度数是（）A．90°B．75°C．60°D．105°（4）在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若，则BC的长是（）A．8cmB．6cmC．4cmD．10cm（5）如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=，那么等于（）A．B．C．D．解析：（1）D（2）A（3）D（4）C（5）B提示：（4）认真画图（5）连结BD，在Rt△BPD中，又由相似可得例6．（1）△ABC中，D为BC边的中点，∠BAD=90°，，则________.（2）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=10，AC=5，则______._______.（3）已知：△ABC的边，，边上的高，...
