一元二次方程的根与系数的关系.2.4-一元二次方程的根与系数的关系VIP免费

九年级上册数学吾斯曼.也克亚尔古勒巴格镇中学一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x=aacbb242(b2-4ac≥0)一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=abac（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0一元二次方程根与系数关系的证明：aacbbx2421aacbbx2422X1+x2=aacbb242aacbb242+=ab22=abX1x2=aacbb242aacbb242●=242)42(2)(aacbb=244aac=ac例1、不解方程，求方程两根的和与两根的积：①2310xx22410xx②123xx121xx122xx解：①②我能行1原方程可化为：02122xx2121xx二次项不是1，可以先把它化为11625x35[()2]75k∴k357答：方程的另一个根是，的值是。2560xkxk例2、已知方程求它的另一个根及的一个根是2的值。26055kxx原方程可化为：想一想，还有其他方法吗？还可以把代入方程的两边，求出2xk解：，那么1x设方程的另一根是135x∴3()255k又∵我能行21232xx1212xx22310xx例3、不解方程，求一元二次方程两个根的①平方和；②倒数和。12,xx设方程的两根是，那么①②解：我能行32221212212)(xxxxxx2122122212)(xxxxxx413)21(2)23(22221xx21212111xxxxxx)21()23(3（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？2310xx2322xx2230xx231x；②③；④①求它的另一个根及（2）已知方程23190xxmm的值。的一个根是1，12,xx22430xx12(1)(1)xx2112xxxx是方程不解方程，求下列各式的值:（3）设的两个根,①②开启智慧知识在于积累