函数的表示法(1)VIP专享VIP免费

§2.1.3函数的表示法(1)一．教学目标1．知识与技能（1）明确函数的三种表示方法及其优点；（2）明确函数解析式的意义，能根据条件求函数的解析式。2．过程与方法：通过具体实例，掌握求函数解析式的常见方法。3．情态与价值让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透分类、转化等数学思想方法。二．教学重点和难点教学重点：求函数解析式的常见方法。教学难点：能根据条件进行恰当分类，能准确注明函数的定义域。三．学法及教学用具1．学法：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．2．教学用具：圆规、三角板、投影仪．四．教学思路（一）创设情景⑴前课学习了函数定义域、值域的求法，作业中还有哪些问题需要再一起共同讨论？⑵回顾本节开头三个函数的例子，你觉得表示一个函数有哪些方法？（二）探求新知1.函数的表示法⑴函数有哪些表示方法？表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种⑵三种方法各有何特点？解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域．列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况）⑶阅读课本例1：某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数．2．求函数解析式的方法例1根据下列条件，求函数的解析式：⑴已知，求；⑵已知是一次函数，且，求；⑶已知，求．解⑴设，则，∴，∵,∴．⑵设，则1，由得．∴．⑶在①中，以换x得②由①，②消去得．指出：①求解析式的方法较多，关键是根据题目特点灵活进行选择，如本例中的3个小题分别采用了换元法、待定系数法和消元法．②求函数解析式时，同时要注明函数的定义域．在用换元法求解时，最后得到的的解析式中，自变量x实际上是由t“换”来的，因此必须由t的范围来确定的定义域．例2已知函数满足．⑴求的解析式；⑵求的定义域、值域．析⑴本题若采用换元法，令，则难以用t来表示出x，注意到，从而.⑵为确定函数的定义域，必须求出的值域，可考虑用判别式法：由，得：．由，得，∴的定义域是，又，∴，即值域为．指出：此题是先“配凑”再换元，要特别注意其定义域．例3设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式。分析：只需令，可得。指出：本题采用了赋值法。例4某地的出租车按如下方法收费：在3km以内（含3km）的路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费.试写出以行车里程x(km)为自变量,车费y(元)为函数值的函数解析式。答案：评此题所涉及的函数为分段函数，需分情况讨论．（三）巩固深化1．根据下列条件求函数的解析式：⑴⑵⑶2．为配合客户不同需要，某电信公司有A、B两种优惠计划供客户选择：2请根据上面提供的信息，解答下列问题：⑴通话时间超过多少分钟时，计划B比计划A更省钱？⑵若用户决定选择计划B，则通话多少时间可比选择计划A便宜得最多？最多便宜多少钱？⑶通过以上研究你觉得应如何选择优惠计划？析先根据题意，分别求出A、B两计划付费金额关于通话时间的函数解析式，通过计算它们之间的差值，再作出回答．解设A、B两计划付费金额关于通话时间x（分钟）的函数分别为和，依题意：，，．⑴易见，当，；当，由即得；当时，．∴当通话时间超过180分钟，计划B比计划A更省钱．⑵由⑴，当时；当时，．∴当通话时间在300分钟以上时，计划B比计划A便宜得最多，最多便宜48元钱．⑶通过以上研究，若通话时间在180分钟以内，则选择计划A；若通话时间超过180分钟，则选择计划B．（四）归纳小结（1）理解函数的三种表示方法及其特点，注意分段函数的表示方法。（2）能根据条件特征选择适当方法求函数的解析式。（五）承上启下（1）作业：课课练第3、4课。（2）下节课我们一起学习函数的另外两种表示法。计划A计划B服务项目即时直接通话+自动数字传呼基本月租费50元98元免费通过时间首60分钟首300分钟以后每分钟收费0.40元0.40元3