yxoyxo(3)yxoa>0,b>0,c>0,b2-4ac>0yxoa>0,b>0,c>0,b2-4ac>0xoa>0,b>0,c>0,b2-4ac>0⑵a>0,b<0,c>0,b2-4ac>0.oyxa>0,b<0,c>0,b2-4ac>0.oya>0,b<0,c>0,b2-4ac>0.oyx⑴二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数的关系一.学习目标:(1)探索发现二次函数的系数a,b,c,△的符号与图像之间的关系;(2)由抛物线确定a,b,c,△及相关代数式的符号;二.知识回顾:(一)探索新知:a、b、c、△=b2−4ac的符号与谁有关。1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向由决定,当开口向上时,则;当开口向下时,则;若交点在y轴的正半轴上则2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是(),若交点在y轴的负半轴上则若交点经过坐标原点则若对称轴在y轴左侧,则a、b符号3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线,若对称轴在y轴右侧,则a、b符号若对称轴是y轴,则与x轴有两个交点,则4、抛物线与x轴的交点个数由决定,与x轴有一个交点,则与x轴无交点,则有效训练1:根据图像判断二次函数系数a,b,c,及b2−4ac的符号。2.已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点M(c,a)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3.已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点M(ac,bc)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyxoyxoyxoy4.已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数的解析式为()A.y=−x2+2x+3B.y=x2−2x−3C.y=−x2−2x+3D.y=−x2−2x−35.如下图,满足b0,c0﹤﹤的y=ax2+bx+c(a≠0)大致图象是()6.已知:a>b>c,那么二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是()总结归纳字母的符号图象的特征aa>0a<0abab同号ab异号b=0cc=0c>0c<0ΔΔ=0Δ>0Δ<0xoy3-131-10y(二)抛物线y=ax2+bx+c的符号问题:点在x轴上方,则a+b+c。1.a+b+c的符号:由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴下方,则a+b+c。点在x轴上,则a+b+c。点在x轴上方,则a-b+c。2.a-b+c的符号:由x=-1时抛物线上的点的位置确定点在x轴下方,则a-b+c。点在x轴上,则a-b+c。3.2a±b的符号:由对称轴与X=1或X=-1的位置相比较的情况决定有效练习:1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,判断下列各式的符号:(1)a;(2)b;(3)c;(4)a+b+c;(5)a-b+c;(6)b2-4ac;(7)4ac-b2;(8)2a+b;(9)2a-b