第一节函数的概念与图像知识清单1、函数的概念（1）函数的定义：一般地，设是两个非空，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的每一个元素，在集合中都有确定的元素与它对应，那么就称为集合到集合的一个函数，记作（2）函数的定义域、值域在函数，中，叫做自变量，的取值集合称为函数的；与的值相对应的y组成的集合叫做函数的．显然，值域是集合的子集.（3）函数的三要素：、和（4）相等函数：两个函数的和完全相同.2、函数的表示法表示函数的常用方法有、和．3、映射的概念设，是两个非空集合，如果按某种确定的对应法则，对于中的每一个元素，在中都有确定的元素与之对应，那么称对应为集合到集合的一个．4、分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的，这样的函数称为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的，值域是各段值域的．5、常见基本初等函数的定义域（1）整式中，自变量取一切实数；（2）分式中，分母不等于零（3）偶次根式中，被开方数大于或等于零；（4）零指数幂，如，要求（5）当一个函数是由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合，从而列出不等式组确定其定义域。知识拓展1、函数解析式的求法（1）配凑法（2）待定系数法（3）换元法（注意新元的取值范围）（4）方程组法2、求函数值域常用的方法（1）配方法（2）换元法（3）基本不等式法（4）单调性法（5）分离常数法（6）数形结合法注意：求值域时一定要注意定义域的使用，同时还要选择合适的方法.考点一、函数的定义域例1、（1）函数的定义域为（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为考点二、分段函数例2、（1）设是定义在上的周期为的函数，当时，，则（2）函数的值域为考点三、函数的图像例3、已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是综合测试1、函数的定义域为2、设，则的定义域为__________3、已知函数的定义域是，则的定义域为4、已知，则5、设函数，则使得成立的的取值范围是________6、设函数，若，则实数的取值范围是7、已知函数，则函数的值域为8、已知函数，若，且，则的取值范围为9、已知函数，若且，使得成立，则实数的取值范围为10、已知二次函数)(xf满足564)12(2xxxf，求)(xf11、已知函数)(xf满足xxfxf3)1(2)(，求)(xf12、已知函数定义域为，求的值域.
