12014~2015学年第二学期迎南通市二模模拟试卷（七）一、填空题：1.已知，，则▲．2.函数的最小正周期为▲．3.复数满足（是虚数单位），则▲．4.函数的定义域为▲．5.执行如右图所示的流程图，则输出的为▲．6.若数据的方差为，则▲．7.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为▲．8.等比数列中，，，则数列的前项和为▲．9.已知函数是奇函数，则▲．10.双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率▲．11.若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为▲．（写出所有真命题的序号）①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．12.已知实数满足，，则的取值范围为▲．13.在中，角所对的边分别为，若且，则面积的最大值为▲．214.在梯形中，，，为梯形所在平面上一点，且满足=0，，为边上的一个动点，则的最小值为▲．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，角的终边经过点．（１）求的值；（２）若关于轴的对称点为，求的值．16.（本题满分14分）如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面．17.（本题满分14分）GOFCABDE3如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成，其中为的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需要，四边形的两个顶点分别在线段上，另外两个顶点在半圆上，，且间的距离为1km．设四边形的周长为km．（1）若分别为的中点，求长；（2）求周长的最大值．18.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．（1）求椭圆的标准方程；（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．19.（（本题满分16分）DRCAPQOBNMQAOPxy4数列，，满足：，，．（1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列；（2）若数列，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；（3）若数列是等差数列，试判断当时，数列是否成等差数列？证明你的结论．20.（本题满分16分）已知函数，．(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若直线是函数图象的切线，求的最小值；(3)当时，若与的图象有两个交点，求证：．（取为，取为，取为）2014~2015学年第二学期迎南通市二模模拟试卷（七）5附加题21.B．（本小题满分10分，矩阵与变换）已知矩阵，，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程．C．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）己知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，直线与圆相交于两点，求弦的长．22.（(本小题满分10分)如图，在长方体中，，，与相交于点，点在线段上（点与点不重合）．(1)若异面直线与所成角的余弦值为，求的长度;6(2)若，求平面与平面所成角的正弦值．23.（(本小题满分10分)记为从个不同的元素中取出个元素的所有组合的个数．随机变量表示满足的二元数组中的，其中，每一个（0,1,2,…,）都等可能出现．求．泰州市2015届高三第一次模拟考试数学参考答案一、填空题1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．②④；12．；13．；14．二、解答题715.解：（１） 角的终边经过点，∴，……………4分∴．……………7分（２） 关于轴的对称点为，∴．………………………………9分∴，∴．……………１４分16.证明（1） 四边形是菱形，，∴点是的中点， 点为的中点∴，………………3分又 平面，平面，∴直线平面．………７分（２） ，点为的中点,∴, 平面平面，平面平面，平面，∴平面，………………9分 平面∴, ，，∴，∴四边形为平行四...
