二次函数-的图像和性质.1.4y=ax2-bx-c图象性质VIP专享VIP免费

二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的相同，不同y=ax2y=a(x-h)2+k形状位置上移“+”，下移“-”左移“+”，右移“-”y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a0﹥时，开口，当a0﹤时，开口，2.对称轴是；3.顶点坐标是。向上向下(h,k)直线X=h二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3,5)图象主要的特点呢？能否说出二次函数216212xxy如何简洁的画出的图象呢?5632xxy我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?5632xxy5632xxy35232xx提取二次项系数3511232xx配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方32132x整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.2132x化简:去掉中括号描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．x…-2-101234………2132xy列表:根据对称性,选取适当值列表计算.…29145251429… a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).5632xxy.2132xy配方例.求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.1.配方:cbxaxy2acxabxa2acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.提取二次项系数顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：.44,22abacab.44222abacabxay;13122.12xxy;319805.22xxy它的对称轴是：它的顶点坐标：.2abx直线。轴和顶点坐标，并画图的对称求抛物线例2532112xxy解:)56(212xxy4)3(212x2)3(212x所以,顶点坐标是(-3,2),对称轴是x=-3．配方得：将253212xx2)3(212xy21123x0-5-4-3-2-1-4-3-2-1y253212xxyx…-6-5-4-3-2-10…y……1.50-2.52-2.501.5注意：列表时自变量取值要均匀和对称。巩固练习1.确定下列二次函数图形的开口方向、对称轴和顶点坐标：xxy2)1(2882)2(2xxy3421)3(2xxy742)4(432)3(106)2(5)1(:)(222222xxyxxyxxyxxykhxay不画图），对称轴和顶点坐标（指出其图象的开口方向的形式，化成、用配方法把下列函数解：425)25()1(2xy19)3()2(2xy841)43(2)3(2xy），顶点坐标：（对称轴：42525,25x），顶点坐标：（对称轴：193,3x），顶点坐标：（对称轴：84143,43x），顶点坐标：（对称轴：91,1x9)1(2)4(2xy742)4(432)3(106)2(5)1(:)(222222xxyxxyxxyxxykhxay不画图），对称轴和顶点坐标（指出其图象的开口方向的形式，化成、用配方法把下列函数3.写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，当x为何值时y的值最大（小）？?（1）y=3x2+2x（2）y=-x2-2x（3）y=-2x2+8x-8342142xxy回答问题:4.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：2(1)23yxx2(2)341yxx抛线顶点标为.则22.物y=2x+bx+c的坐(-1,2),b=______，c=______请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=...