单元评估检测(七)VIP免费

圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(七)第七章(120分钟160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上)1.设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”)【解析】当a，b不相交时，则“l⊥α”不一定成立，当“l⊥α”时，一定有“l⊥a，l⊥b”，所以“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要不充分条件.答案：必要不充分2.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为.【解析】S圆=πr2=π⇒r=1，而截面圆圆心与球心的距离d=1，所以球的半径为R==.所以V=πR3=.答案：3.(2015·泰安模拟)设a是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则下列说法正确的是.(填序号)①过a一定存在平面β，使得β∥α；1圆学子梦想铸金字品牌②过a一定存在平面β，使得β⊥α；③在平面α内一定不存在直线b，使得a⊥b；④在平面α内一定不存在直线b，使得a∥b.【解析】当a与α相交时，不存在过a的平面β，使得β∥α，故①错误；平面α内的直线b只要垂直于直线a在平面α内的投影，则就必然垂直于直线a，故③错误；当a与α平行时，在平面α内存在直线b，使得a∥b，故④错误；直线a与其在平面α内的投影所确定的平面β满足β⊥α，②正确.答案：②4.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的序号是.①l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3；②l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3；③l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面；④l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面.【解析】对于①，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，得到①错.对于②，因为l1⊥l2，所以l1，l2所成的角是90°，又因为l2∥l3，所以l1，l3所成的角是90°，所以l1⊥l3得到②对，对于③，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故③错.对于④，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故④错.答案：②5.(2015·苏州模拟)给出下列命题：(1)若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直.(2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行.(3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直.(4)若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，所有真命题的序号为.2圆学子梦想铸金字品牌【解析】由面面垂直的判定定理可得若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，故(1)正确；如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，但两条直线平行时，得不到平面平行，故(2)错误；根据空间直线夹角的定义，可得两条平行直线与第三条直线的夹角相等，故若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直，即(3)正确；根据面面垂直的性质定理，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故(4)正确.故真命题有(1)(3)(4)三个.答案：(1)(3)(4)6.如图所示是一个正方体的表面展开图，A，B，C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为.【解题提示】把展开图复原为正方体求解.【解析】如图所示，∠EGF为AB和CD所成的角，F为正方体一棱的中点.设正方体棱长为1，所以EF=GF=，EG=.3圆学子梦想铸金字品牌所以cos∠EGF=.答案：【加固训练】如图所示，正四棱锥P-ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为.【解析】连结AC，BD交于点O，连结OE，易得OE∥PA，所以所求角为∠BEO.由所给条件易得OB=，OE=PA=，BE=.所以cos∠OEB=，所以∠OEB=60°.答案：60°7.圆台上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是.4圆学子梦想铸金字品牌【解析】上底半径r=1，下底半径R=2.因为S侧=6π，设母线长为l，则π(1+2)·l=6π.所以l=2，所以高h==.所以V=π·(1+1×2+2×2)=π.答案：π8.正方体ABCD-A1B1C1D1中，...