二次函数y=a(x-h)2的图象和性质-(5)VIP免费

二次函数y=a(x－h)2图象和性质一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1画出二次函数、的图像,并探究它们的开口方向、对称轴和顶点.:x…-3-2-10123…解:先列表描点2)1(21xy2)1(21xy2)1(21xy2)1(21xy12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.52)1(21xy可以看出,抛物线的开口向下,2)1(21xy对称轴是经过点(－1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记为x=－1,顶点是(－1,0);抛物线呢?2)1(21xyx=－1抛物线与抛物线有什么关系?2)1(21xy2)1(21xy12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102)1(21xy2)1(21xy2)1(21xy2)1(21xy可以发现,抛物线向左平移1个单位,就得到抛物线;2)1(21xy向左平移1个单位2)1(21xy221xy221xy把抛物线向右平移1个单位,就得到抛物线.221xy221xy221xy向右平移1个单位即:221xy顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2654321-1-2-3-4-8-6-4-2246B221xy2221xy2221xy221xy向右平移2个单位向左平移2个单位2)2(21xy2)2(21xy顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0观察下列三个二次函数的图像:221xy2)2(21xy2)2(21xy探究三条抛物线的相互关系,并分别说出它们的对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位二次函数左右平移的口决左加右减y=2x2y=2(x+1)2向左平移1个单位向右平移1个单位例如：y=2(x－1)2请你分别从从开口方向，对称轴，顶点方面总结二次函数y=a(x-h)2的图象性质.(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102)1(21xy1、抛物线y=4（x-3）2的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，抛物线是最点，当x=时，y有最值，其值为。抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）2.对于二次函数请回答下列问题:(1)把函数的图象作怎样的平移变换得到函数的图象.(2).说出函数的图象的顶点坐标和对称轴.并说明x取何值时，函数取最大值？26)(x21y26)(x21y2x21y26)(x21y顶点是(6,0),向右平移6个单位抛物线2x21y26)(x21y26)(x21y对称轴是直线x=6.当x=6时,函数y有最大值,y最大=0.如果反过来,如何表述?3.函数y=-4x2+4x-1的图象可以由抛物线y=-4x2平移得到吗?应怎样平移?4.若抛物线y=2(x-m)的顶点在x轴正半轴上,则m的值为()A.m=5B.m=-1C.m=5或m=-1D.m=-5342mmAy=-4x2+4x-1=-4(x-0.5)25、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C2)1(43xy2)3(43xy2)5(43xy2)1(43xy7.如何平移：y＝a(x-ｈ)2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=a（x-ｈ）2的性质二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)