16.1二次根式VIP免费

16.1二次根式第16章二次根式自主学习2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数正的平方根叫做它的算术平方根.1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.0的算术平方根平方根是0.a的平方根是.a用(a≥0)表示.a复习引入正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.3.平方根的性质：4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是.b-325002a3bs表示一些正数的算术平方根．你认为所得的各代数式有哪些共同特点？3b自主学习1.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.a请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！a一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号，a叫做被开方数.二次根式的定义理解要点：两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开数a≥02.二次根式实质上是非负数的算术平方根.3.a既可以是一个数，也可以是一个式子.知识要点例1下列各式是二次根式吗?325(7),a(6)，xy(5)m-(4),12(3)6,(2),32(1)1(m≤0),(x,y异号)解析：（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy<0,（7）根指数不是2，是3.而（3）不是，是因为在实数范围内，负数没有平方根.2a合作探究活动：探究二次根式有意义的条件及其非负性解：由x-1≥0，得x≥1例2当x取何值时,二次根式有意义?1x当x≥1时，在实数范围内有意义.1x试求当x=9时，二次根式的值.1x当x=9时，191822x思考：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？2x3x前者x为全体实数；后者x为正数和0.222420231431202222222是的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于的非负数，因此有（）1.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．合作探究活动1：探究二次根式的性质1及应用归纳归纳一般地，有性质1.(a)2=a(a≥0)例1计算21(1)()222(2)(5)3解：211(1)()2222222420(2)(5)()(5)53399例2.（1）若,则a-b+c=___0)4(322cba112yxxxy(2)设++2015试求的值.解：（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.（2）由题意知，1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2015,所以x+2y=1+2×2015=4031.32=9=3,类似地，计算：(75)2=,0.52=,02=;750.50又如(-3)2=9=3=-(-3),再计算：(-75)2=,(-0.5)2=.750.5活动2：探究二次根式的性质2及应用归纳归纳一般地，有性质2：a2=︱a︱=a-a(a≥0)(a＜0)2.从取值范围来看,2aa≥0a取任何实数1.从运算顺序来看,2a2a先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结果来看:=aa(a≥0)2a2a-a(a＜0)==∣a∣22()?aa与有区别吗2a例3：化简(1)162(2)(5)2(3)(7)2(4)7解：552（2）4416)1(27)7()3(2717)4(2二次根式定义性质a（a≥0）220;0aaaaaa（）课堂小结